↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 257.82 m → | N 77 |
→ |
↑ 257.90 m ↓ |
↑ 257.90 m ↓ |
|||
N 77 |
← 257.87 m → 66 498 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13820 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4715 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421768188476562 y=0.143905639648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421768188476562 × 215)
floor (0.421768188476562 × 32768)
floor (13820.5)tx = 13820 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.143905639648438 × 215)
floor (0.143905639648438 × 32768)
floor (4715.5)ty = 4715 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13820 / 4715 ti = "15/13820/4715" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13820/4715.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13820 ÷ 215
13820 ÷ 32768x = 0.4217529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4715 ÷ 215
4715 ÷ 32768y = 0.143890380859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4217529296875 × 2 - 1) × π
-0.156494140625 × 3.1415926535Λ = -0.49164084 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.143890380859375 × 2 - 1) × π
0.71221923828125 × 3.1415926535Φ = 2.23750272666574 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49164084} λ = -0.49164084} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23750272666574))-π/2
2×atan(9.36990283749616)-π/2
2×1.46447409110315-π/2
2.92894818220631-1.57079632675φ = 1.35815186 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49164084} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.168945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35815186 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.816370° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13820 KachelY 4715 -0.49164084 1.35815186 -28.168945 77.816370 Oben rechts KachelX + 1 13821 KachelY 4715 -0.49144909 1.35815186 -28.157959 77.816370 Unten links KachelX 13820 KachelY + 1 4716 -0.49164084 1.35811138 -28.168945 77.814050 Unten rechts KachelX + 1 13821 KachelY + 1 4716 -0.49144909 1.35811138 -28.157959 77.814050 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35815186-1.35811138) × R
4.04800000000094e-05 × 6371000dl = 257.89808000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35815186-1.35811138) × R
4.04800000000094e-05 × 6371000dr = 257.89808000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49164084--0.49144909) × cos(1.35815186) × R
0.000191750000000046 × 0.211045538209025 × 6371000do = 257.821513013581m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49164084--0.49144909) × cos(1.35811138) × R
0.000191750000000046 × 0.211085106273904 × 6371000du = 257.869850914684m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35815186)-sin(1.35811138))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.211045538209025-0.211085106273904)× R²
abs(-0.49144909--0.49164084)×3.95680648789254e-05× R²
0.000191750000000046×3.95680648789254e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.95680648789254e-05× 40589641000000 ar = 66497.9063242306m²