↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 4 492.41 m → | S 62 |
→ |
↑ 4 489.39 m ↓ |
↑ 4 489.39 m ↓ |
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S 62 |
← 4 486.29 m → 20 154 453 m² |
S 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1382 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2969 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3375244140625 y=0.7249755859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3375244140625 × 212)
floor (0.3375244140625 × 4096)
floor (1382.5)tx = 1382 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7249755859375 × 212)
floor (0.7249755859375 × 4096)
floor (2969.5)ty = 2969 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1382 / 2969 ti = "12/1382/2969" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1382/2969.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1382 ÷ 212
1382 ÷ 4096x = 0.33740234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2969 ÷ 212
2969 ÷ 4096y = 0.724853515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.33740234375 × 2 - 1) × π
-0.3251953125 × 3.1415926535Λ = -1.02163120 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.724853515625 × 2 - 1) × π
-0.44970703125 × 3.1415926535Φ = -1.41279630560229 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.02163120} λ = -1.02163120} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.41279630560229))-π/2
2×atan(0.243461537551748)-π/2
2×0.238815412110301-π/2
0.477630824220602-1.57079632675φ = -1.09316550 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.02163120} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -58.535156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09316550 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.633769° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1382 KachelY 2969 -1.02163120 -1.09316550 -58.535156 -62.633769 Oben rechts KachelX + 1 1383 KachelY 2969 -1.02009722 -1.09316550 -58.447265 -62.633769 Unten links KachelX 1382 KachelY + 1 2970 -1.02163120 -1.09387016 -58.535156 -62.674144 Unten rechts KachelX + 1 1383 KachelY + 1 2970 -1.02009722 -1.09387016 -58.447265 -62.674144 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09316550--1.09387016) × R
0.000704660000000024 × 6371000dl = 4489.38886000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09316550--1.09387016) × R
0.000704660000000024 × 6371000dr = 4489.38886000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.02163120--1.02009722) × cos(-1.09316550) × R
0.00153398000000005 × 0.459676436924847 × 6371000do = 4492.41164920888m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.02163120--1.02009722) × cos(-1.09387016) × R
0.00153398000000005 × 0.459050523841437 × 6371000du = 4486.29460904447m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09316550)-sin(-1.09387016))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.459676436924847-0.459050523841437)× R²
abs(-1.02009722--1.02163120)×0.000625913083410035× R²
0.00153398000000005×0.000625913083410035× 6371000²
0.00153398000000005×0.000625913083410035× 40589641000000 ar = 20154452.7604781m²