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← | N 78 |
← 233.26 m → | N 78 |
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↑ 233.31 m ↓ |
↑ 233.31 m ↓ |
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N 78 |
← 233.30 m → 54 426 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13819 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4182 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421737670898438 y=0.127639770507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421737670898438 × 215)
floor (0.421737670898438 × 32768)
floor (13819.5)tx = 13819 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.127639770507812 × 215)
floor (0.127639770507812 × 32768)
floor (4182.5)ty = 4182 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13819 / 4182 ti = "15/13819/4182" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13819/4182.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13819 ÷ 215
13819 ÷ 32768x = 0.421722412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4182 ÷ 215
4182 ÷ 32768y = 0.12762451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421722412109375 × 2 - 1) × π
-0.15655517578125 × 3.1415926535Λ = -0.49183259 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12762451171875 × 2 - 1) × π
0.7447509765625 × 3.1415926535Φ = 2.3397041966557 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49183259} λ = -0.49183259} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3397041966557))-π/2
2×atan(10.378166212371)-π/2
2×1.47473674637592-π/2
2.94947349275183-1.57079632675φ = 1.37867717 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49183259} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.179932° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37867717 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.992383° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13819 KachelY 4182 -0.49183259 1.37867717 -28.179932 78.992383 Oben rechts KachelX + 1 13820 KachelY 4182 -0.49164084 1.37867717 -28.168945 78.992383 Unten links KachelX 13819 KachelY + 1 4183 -0.49183259 1.37864055 -28.179932 78.990285 Unten rechts KachelX + 1 13820 KachelY + 1 4183 -0.49164084 1.37864055 -28.168945 78.990285 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37867717-1.37864055) × R
3.66199999999317e-05 × 6371000dl = 233.306019999565m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37867717-1.37864055) × R
3.66199999999317e-05 × 6371000dr = 233.306019999565m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49183259--0.49164084) × cos(1.37867717) × R
0.000191749999999991 × 0.190939490300369 × 6371000do = 233.259175725914m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49183259--0.49164084) × cos(1.37864055) × R
0.000191749999999991 × 0.190975436430572 × 6371000du = 233.303088929455m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37867717)-sin(1.37864055))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.190939490300369-0.190975436430572)× R²
abs(-0.49164084--0.49183259)×3.59461302029962e-05× R²
0.000191749999999991×3.59461302029962e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.59461302029962e-05× 40589641000000 ar = 54425.8925304113m²