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← | N 78 |
← 233.57 m → | N 78 |
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↑ 233.56 m ↓ |
↑ 233.56 m ↓ |
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N 78 |
← 233.61 m → 54 557 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13818 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4189 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421707153320312 y=0.127853393554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421707153320312 × 215)
floor (0.421707153320312 × 32768)
floor (13818.5)tx = 13818 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.127853393554688 × 215)
floor (0.127853393554688 × 32768)
floor (4189.5)ty = 4189 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13818 / 4189 ti = "15/13818/4189" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13818/4189.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13818 ÷ 215
13818 ÷ 32768x = 0.42169189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4189 ÷ 215
4189 ÷ 32768y = 0.127838134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42169189453125 × 2 - 1) × π
-0.1566162109375 × 3.1415926535Λ = -0.49202434 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.127838134765625 × 2 - 1) × π
0.74432373046875 × 3.1415926535Φ = 2.33836196346634 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49202434} λ = -0.49202434} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.33836196346634))-π/2
2×atan(10.3642456376546)-π/2
2×1.4746085192606-π/2
2.9492170385212-1.57079632675φ = 1.37842071 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49202434} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.190918° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37842071 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.977689° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13818 KachelY 4189 -0.49202434 1.37842071 -28.190918 78.977689 Oben rechts KachelX + 1 13819 KachelY 4189 -0.49183259 1.37842071 -28.179932 78.977689 Unten links KachelX 13818 KachelY + 1 4190 -0.49202434 1.37838405 -28.190918 78.975589 Unten rechts KachelX + 1 13819 KachelY + 1 4190 -0.49183259 1.37838405 -28.179932 78.975589 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37842071-1.37838405) × R
3.66600000001327e-05 × 6371000dl = 233.560860000845m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37842071-1.37838405) × R
3.66600000001327e-05 × 6371000dr = 233.560860000845m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49202434--0.49183259) × cos(1.37842071) × R
0.000191749999999991 × 0.191191225618285 × 6371000do = 233.56670547089m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49202434--0.49183259) × cos(1.37838405) × R
0.000191749999999991 × 0.191227209215748 × 6371000du = 233.610664445908m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37842071)-sin(1.37838405))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.191191225618285-0.191227209215748)× R²
abs(-0.49183259--0.49202434)×3.59835974637068e-05× R²
0.000191749999999991×3.59835974637068e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.59835974637068e-05× 40589641000000 ar = 54557.1741521851m²