↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 120.39 m → | N 78 |
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↑ 120.35 m ↓ |
↑ 120.35 m ↓ |
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N 78 |
← 120.40 m → 14 490 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13815 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8701 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.210807800292969 y=0.132774353027344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.210807800292969 × 216)
floor (0.210807800292969 × 65536)
floor (13815.5)tx = 13815 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.132774353027344 × 216)
floor (0.132774353027344 × 65536)
floor (8701.5)ty = 8701 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 13815 / 8701 ti = "16/13815/8701" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/13815/8701.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13815 ÷ 216
13815 ÷ 65536x = 0.210800170898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8701 ÷ 216
8701 ÷ 65536y = 0.132766723632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.210800170898438 × 2 - 1) × π
-0.578399658203125 × 3.1415926535Λ = -1.81709612 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.132766723632812 × 2 - 1) × π
0.734466552734375 × 3.1415926535Φ = 2.30739472631178 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.81709612} λ = -1.81709612} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.30739472631178))-π/2
2×atan(10.0482121816958)-π/2
2×1.47160275481255-π/2
2.9432055096251-1.57079632675φ = 1.37240918 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.81709612} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -104.111939° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37240918 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.633254° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13815 KachelY 8701 -1.81709612 1.37240918 -104.111939 78.633254 Oben rechts KachelX + 1 13816 KachelY 8701 -1.81700024 1.37240918 -104.106445 78.633254 Unten links KachelX 13815 KachelY + 1 8702 -1.81709612 1.37239029 -104.111939 78.632171 Unten rechts KachelX + 1 13816 KachelY + 1 8702 -1.81700024 1.37239029 -104.106445 78.632171 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37240918-1.37239029) × R
1.88899999999936e-05 × 6371000dl = 120.348189999959m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37240918-1.37239029) × R
1.88899999999936e-05 × 6371000dr = 120.348189999959m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.81709612--1.81700024) × cos(1.37240918) × R
9.58799999999371e-05 × 0.19708836956033 × 6371000do = 120.391722236635m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.81709612--1.81700024) × cos(1.37239029) × R
9.58799999999371e-05 × 0.197106889011556 × 6371000du = 120.403034870826m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37240918)-sin(1.37239029))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.19708836956033-0.197106889011556)× R²
abs(-1.81700024--1.81709612)×1.85194512266618e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.85194512266618e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.85194512266618e-05× 40589641000000 ar = 14489.606590318m²