↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 741.49 m → | N 52 |
→ |
↑ 741.52 m ↓ |
↑ 741.52 m ↓ |
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N 52 |
← 741.60 m → 549 872 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13810 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10730 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421463012695312 y=0.327468872070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421463012695312 × 215)
floor (0.421463012695312 × 32768)
floor (13810.5)tx = 13810 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.327468872070312 × 215)
floor (0.327468872070312 × 32768)
floor (10730.5)ty = 10730 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13810 / 10730 ti = "15/13810/10730" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13810/10730.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13810 ÷ 215
13810 ÷ 32768x = 0.42144775390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10730 ÷ 215
10730 ÷ 32768y = 0.32745361328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42144775390625 × 2 - 1) × π
-0.1571044921875 × 3.1415926535Λ = -0.49355832 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32745361328125 × 2 - 1) × π
0.3450927734375 × 3.1415926535Φ = 1.08414092180719 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49355832} λ = -0.49355832} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08414092180719))-π/2
2×atan(2.95689852027162)-π/2
2×1.24467918997017-π/2
2.48935837994035-1.57079632675φ = 0.91856205 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49355832} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.278809° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91856205 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.629729° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13810 KachelY 10730 -0.49355832 0.91856205 -28.278809 52.629729 Oben rechts KachelX + 1 13811 KachelY 10730 -0.49336657 0.91856205 -28.267822 52.629729 Unten links KachelX 13810 KachelY + 1 10731 -0.49355832 0.91844566 -28.278809 52.623060 Unten rechts KachelX + 1 13811 KachelY + 1 10731 -0.49336657 0.91844566 -28.267822 52.623060 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91856205-0.91844566) × R
0.000116389999999966 × 6371000dl = 741.520689999785m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91856205-0.91844566) × R
0.000116389999999966 × 6371000dr = 741.520689999785m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49355832--0.49336657) × cos(0.91856205) × R
0.000191749999999991 × 0.606963565271618 × 6371000do = 741.490514655709m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49355832--0.49336657) × cos(0.91844566) × R
0.000191749999999991 × 0.60705605974523 × 6371000du = 741.603509535082m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91856205)-sin(0.91844566))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.606963565271618-0.60705605974523)× R²
abs(-0.49336657--0.49355832)×9.2494473612259e-05× R²
0.000191749999999991×9.2494473612259e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.2494473612259e-05× 40589641000000 ar = 549872.452697521m²