↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 257.58 m → | N 77 |
→ |
↑ 257.64 m ↓ |
↑ 257.64 m ↓ |
|||
N 77 |
← 257.63 m → 66 370 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13809 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4710 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421432495117188 y=0.143753051757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421432495117188 × 215)
floor (0.421432495117188 × 32768)
floor (13809.5)tx = 13809 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.143753051757812 × 215)
floor (0.143753051757812 × 32768)
floor (4710.5)ty = 4710 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13809 / 4710 ti = "15/13809/4710" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13809/4710.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13809 ÷ 215
13809 ÷ 32768x = 0.421417236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4710 ÷ 215
4710 ÷ 32768y = 0.14373779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421417236328125 × 2 - 1) × π
-0.15716552734375 × 3.1415926535Λ = -0.49375007 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14373779296875 × 2 - 1) × π
0.7125244140625 × 3.1415926535Φ = 2.23846146465814 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49375007} λ = -0.49375007} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23846146465814))-π/2
2×atan(9.37889042701491)-π/2
2×1.46457521240243-π/2
2.92915042480486-1.57079632675φ = 1.35835410 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49375007} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.289795° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35835410 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.827957° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13809 KachelY 4710 -0.49375007 1.35835410 -28.289795 77.827957 Oben rechts KachelX + 1 13810 KachelY 4710 -0.49355832 1.35835410 -28.278809 77.827957 Unten links KachelX 13809 KachelY + 1 4711 -0.49375007 1.35831366 -28.289795 77.825640 Unten rechts KachelX + 1 13810 KachelY + 1 4711 -0.49355832 1.35831366 -28.278809 77.825640 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35835410-1.35831366) × R
4.04399999998084e-05 × 6371000dl = 257.643239998779m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35835410-1.35831366) × R
4.04399999998084e-05 × 6371000dr = 257.643239998779m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49375007--0.49355832) × cos(1.35835410) × R
0.000191749999999991 × 0.210847849101568 × 6371000do = 257.58000824054m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49375007--0.49355832) × cos(1.35831366) × R
0.000191749999999991 × 0.210887379793146 × 6371000du = 257.628300484952m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35835410)-sin(1.35831366))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.210847849101568-0.210887379793146)× R²
abs(-0.49355832--0.49375007)×3.953069157836e-05× R²
0.000191749999999991×3.953069157836e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.953069157836e-05× 40589641000000 ar = 66369.9689764321m²