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← | N 78 |
← 242.96 m → | N 78 |
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↑ 242.99 m ↓ |
↑ 242.99 m ↓ |
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N 78 |
← 243.01 m → 59 043 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13808 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4399 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421401977539062 y=0.134262084960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421401977539062 × 215)
floor (0.421401977539062 × 32768)
floor (13808.5)tx = 13808 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.134262084960938 × 215)
floor (0.134262084960938 × 32768)
floor (4399.5)ty = 4399 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13808 / 4399 ti = "15/13808/4399" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13808/4399.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13808 ÷ 215
13808 ÷ 32768x = 0.42138671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4399 ÷ 215
4399 ÷ 32768y = 0.134246826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42138671875 × 2 - 1) × π
-0.1572265625 × 3.1415926535Λ = -0.49394181 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.134246826171875 × 2 - 1) × π
0.73150634765625 × 3.1415926535Φ = 2.29809496778549 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49394181} λ = -0.49394181} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29809496778549))-π/2
2×atan(9.95519940332825)-π/2
2×1.47068212775702-π/2
2.94136425551403-1.57079632675φ = 1.37056793 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49394181} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.300781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37056793 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.527758° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13808 KachelY 4399 -0.49394181 1.37056793 -28.300781 78.527758 Oben rechts KachelX + 1 13809 KachelY 4399 -0.49375007 1.37056793 -28.289795 78.527758 Unten links KachelX 13808 KachelY + 1 4400 -0.49394181 1.37052979 -28.300781 78.525573 Unten rechts KachelX + 1 13809 KachelY + 1 4400 -0.49375007 1.37052979 -28.289795 78.525573 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37056793-1.37052979) × R
3.81400000000198e-05 × 6371000dl = 242.989940000126m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37056793-1.37052979) × R
3.81400000000198e-05 × 6371000dr = 242.989940000126m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49394181--0.49375007) × cos(1.37056793) × R
0.000191739999999996 × 0.198893169676477 × 6371000do = 242.963031149849m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49394181--0.49375007) × cos(1.37052979) × R
0.000191739999999996 × 0.198930547539492 × 6371000du = 243.008691033045m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37056793)-sin(1.37052979))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.198893169676477-0.198930547539492)× R²
abs(-0.49375007--0.49394181)×3.73778630147203e-05× R²
0.000191739999999996×3.73778630147203e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.73778630147203e-05× 40589641000000 ar = 59043.1198147696m²