↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 741.79 m → | N 52 |
→ |
↑ 741.84 m ↓ |
↑ 741.84 m ↓ |
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N 52 |
← 741.90 m → 550 331 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13808 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10733 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421401977539062 y=0.327560424804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421401977539062 × 215)
floor (0.421401977539062 × 32768)
floor (13808.5)tx = 13808 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.327560424804688 × 215)
floor (0.327560424804688 × 32768)
floor (10733.5)ty = 10733 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13808 / 10733 ti = "15/13808/10733" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13808/10733.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13808 ÷ 215
13808 ÷ 32768x = 0.42138671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10733 ÷ 215
10733 ÷ 32768y = 0.327545166015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42138671875 × 2 - 1) × π
-0.1572265625 × 3.1415926535Λ = -0.49394181 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.327545166015625 × 2 - 1) × π
0.34490966796875 × 3.1415926535Φ = 1.08356567901175 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49394181} λ = -0.49394181} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08356567901175))-π/2
2×atan(2.95519807483237)-π/2
2×1.24450457435462-π/2
2.48900914870923-1.57079632675φ = 0.91821282 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49394181} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.300781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91821282 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.609719° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13808 KachelY 10733 -0.49394181 0.91821282 -28.300781 52.609719 Oben rechts KachelX + 1 13809 KachelY 10733 -0.49375007 0.91821282 -28.289795 52.609719 Unten links KachelX 13808 KachelY + 1 10734 -0.49394181 0.91809638 -28.300781 52.603048 Unten rechts KachelX + 1 13809 KachelY + 1 10734 -0.49375007 0.91809638 -28.289795 52.603048 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91821282-0.91809638) × R
0.000116439999999995 × 6371000dl = 741.839239999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91821282-0.91809638) × R
0.000116439999999995 × 6371000dr = 741.839239999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49394181--0.49375007) × cos(0.91821282) × R
0.000191739999999996 × 0.607241071691566 × 6371000do = 741.790840061788m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49394181--0.49375007) × cos(0.91809638) × R
0.000191739999999996 × 0.607333581208831 × 6371000du = 741.903847425296m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91821282)-sin(0.91809638))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.607241071691566-0.607333581208831)× R²
abs(-0.49375007--0.49394181)×9.25095172648049e-05× R²
0.000191739999999996×9.25095172648049e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.25095172648049e-05× 40589641000000 ar = 550331.470300068m²