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← | N 77 |
← 257.63 m → | N 77 |
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↑ 257.64 m ↓ |
↑ 257.64 m ↓ |
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N 77 |
← 257.68 m → 66 382 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13807 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4711 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421371459960938 y=0.143783569335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421371459960938 × 215)
floor (0.421371459960938 × 32768)
floor (13807.5)tx = 13807 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.143783569335938 × 215)
floor (0.143783569335938 × 32768)
floor (4711.5)ty = 4711 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13807 / 4711 ti = "15/13807/4711" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13807/4711.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13807 ÷ 215
13807 ÷ 32768x = 0.421356201171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4711 ÷ 215
4711 ÷ 32768y = 0.143768310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421356201171875 × 2 - 1) × π
-0.15728759765625 × 3.1415926535Λ = -0.49413356 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.143768310546875 × 2 - 1) × π
0.71246337890625 × 3.1415926535Φ = 2.23826971705966 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49413356} λ = -0.49413356} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23826971705966))-π/2
2×atan(9.37709221970559)-π/2
2×1.46455499572327-π/2
2.92910999144655-1.57079632675φ = 1.35831366 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49413356} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.311768° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35831366 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.825640° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13807 KachelY 4711 -0.49413356 1.35831366 -28.311768 77.825640 Oben rechts KachelX + 1 13808 KachelY 4711 -0.49394181 1.35831366 -28.300781 77.825640 Unten links KachelX 13807 KachelY + 1 4712 -0.49413356 1.35827322 -28.311768 77.823323 Unten rechts KachelX + 1 13808 KachelY + 1 4712 -0.49394181 1.35827322 -28.300781 77.823323 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35831366-1.35827322) × R
4.04400000000305e-05 × 6371000dl = 257.643240000194m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35831366-1.35827322) × R
4.04400000000305e-05 × 6371000dr = 257.643240000194m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49413356--0.49394181) × cos(1.35831366) × R
0.000191750000000046 × 0.210887379793146 × 6371000do = 257.628300485026m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49413356--0.49394181) × cos(1.35827322) × R
0.000191750000000046 × 0.210926910139841 × 6371000du = 257.676592308115m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35831366)-sin(1.35827322))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.210887379793146-0.210926910139841)× R²
abs(-0.49394181--0.49413356)×3.95303466947106e-05× R²
0.000191750000000046×3.95303466947106e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.95303466947106e-05× 40589641000000 ar = 66382.4110919954m²