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← | N 77 |
← 256.86 m → | N 77 |
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↑ 256.88 m ↓ |
↑ 256.88 m ↓ |
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N 77 |
← 256.90 m → 65 987 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13805 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4695 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421310424804688 y=0.143295288085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421310424804688 × 215)
floor (0.421310424804688 × 32768)
floor (13805.5)tx = 13805 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.143295288085938 × 215)
floor (0.143295288085938 × 32768)
floor (4695.5)ty = 4695 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13805 / 4695 ti = "15/13805/4695" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13805/4695.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13805 ÷ 215
13805 ÷ 32768x = 0.421295166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4695 ÷ 215
4695 ÷ 32768y = 0.143280029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421295166015625 × 2 - 1) × π
-0.15740966796875 × 3.1415926535Λ = -0.49451706 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.143280029296875 × 2 - 1) × π
0.71343994140625 × 3.1415926535Φ = 2.24133767863535 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49451706} λ = -0.49451706} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24133767863535))-π/2
2×atan(9.40590495390829)-π/2
2×1.46487800828912-π/2
2.92975601657825-1.57079632675φ = 1.35895969 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49451706} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.333740° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35895969 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.862655° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13805 KachelY 4695 -0.49451706 1.35895969 -28.333740 77.862655 Oben rechts KachelX + 1 13806 KachelY 4695 -0.49432531 1.35895969 -28.322754 77.862655 Unten links KachelX 13805 KachelY + 1 4696 -0.49451706 1.35891937 -28.333740 77.860345 Unten rechts KachelX + 1 13806 KachelY + 1 4696 -0.49432531 1.35891937 -28.322754 77.860345 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35895969-1.35891937) × R
4.03200000000936e-05 × 6371000dl = 256.878720000596m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35895969-1.35891937) × R
4.03200000000936e-05 × 6371000dr = 256.878720000596m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49451706--0.49432531) × cos(1.35895969) × R
0.000191749999999991 × 0.210255834808758 × 6371000do = 256.856780343883m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49451706--0.49432531) × cos(1.35891937) × R
0.000191749999999991 × 0.210295253340699 × 6371000du = 256.904935569679m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35895969)-sin(1.35891937))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.210255834808758-0.210295253340699)× R²
abs(-0.49432531--0.49451706)×3.9418531940949e-05× R²
0.000191749999999991×3.9418531940949e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.9418531940949e-05× 40589641000000 ar = 65987.2259932122m²