↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 250.86 m → | N 78 |
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↑ 250.89 m ↓ |
↑ 250.89 m ↓ |
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N 78 |
← 250.90 m → 62 944 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13805 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4569 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421310424804688 y=0.139450073242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421310424804688 × 215)
floor (0.421310424804688 × 32768)
floor (13805.5)tx = 13805 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.139450073242188 × 215)
floor (0.139450073242188 × 32768)
floor (4569.5)ty = 4569 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13805 / 4569 ti = "15/13805/4569" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13805/4569.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13805 ÷ 215
13805 ÷ 32768x = 0.421295166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4569 ÷ 215
4569 ÷ 32768y = 0.139434814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421295166015625 × 2 - 1) × π
-0.15740966796875 × 3.1415926535Λ = -0.49451706 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.139434814453125 × 2 - 1) × π
0.72113037109375 × 3.1415926535Φ = 2.26549787604385 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49451706} λ = -0.49451706} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26549787604385))-π/2
2×atan(9.63592090120693)-π/2
2×1.46738814719188-π/2
2.93477629438375-1.57079632675φ = 1.36397997 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49451706} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.333740° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36397997 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.150296° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13805 KachelY 4569 -0.49451706 1.36397997 -28.333740 78.150296 Oben rechts KachelX + 1 13806 KachelY 4569 -0.49432531 1.36397997 -28.322754 78.150296 Unten links KachelX 13805 KachelY + 1 4570 -0.49451706 1.36394059 -28.333740 78.148039 Unten rechts KachelX + 1 13806 KachelY + 1 4570 -0.49432531 1.36394059 -28.322754 78.148039 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36397997-1.36394059) × R
3.93800000000333e-05 × 6371000dl = 250.889980000212m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36397997-1.36394059) × R
3.93800000000333e-05 × 6371000dr = 250.889980000212m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49451706--0.49432531) × cos(1.36397997) × R
0.000191749999999991 × 0.205345147199392 × 6371000do = 250.857691615792m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49451706--0.49432531) × cos(1.36394059) × R
0.000191749999999991 × 0.205383687837359 × 6371000du = 250.904774371853m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36397997)-sin(1.36394059))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.205345147199392-0.205383687837359)× R²
abs(-0.49432531--0.49451706)×3.85406379669606e-05× R²
0.000191749999999991×3.85406379669606e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.85406379669606e-05× 40589641000000 ar = 62943.587536619m²