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← | N 77 |
← 258.10 m → | N 77 |
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↑ 258.09 m ↓ |
↑ 258.09 m ↓ |
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N 77 |
← 258.15 m → 66 619 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13804 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4721 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421279907226562 y=0.144088745117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421279907226562 × 215)
floor (0.421279907226562 × 32768)
floor (13804.5)tx = 13804 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.144088745117188 × 215)
floor (0.144088745117188 × 32768)
floor (4721.5)ty = 4721 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13804 / 4721 ti = "15/13804/4721" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13804/4721.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13804 ÷ 215
13804 ÷ 32768x = 0.4212646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4721 ÷ 215
4721 ÷ 32768y = 0.144073486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4212646484375 × 2 - 1) × π
-0.157470703125 × 3.1415926535Λ = -0.49470880 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.144073486328125 × 2 - 1) × π
0.71185302734375 × 3.1415926535Φ = 2.23635224107486 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49470880} λ = -0.49470880} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23635224107486))-π/2
2×atan(9.35912909799805)-π/2
2×1.4643526203879-π/2
2.9287052407758-1.57079632675φ = 1.35790891 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49470880} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.344726° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35790891 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.802450° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13804 KachelY 4721 -0.49470880 1.35790891 -28.344726 77.802450 Oben rechts KachelX + 1 13805 KachelY 4721 -0.49451706 1.35790891 -28.333740 77.802450 Unten links KachelX 13804 KachelY + 1 4722 -0.49470880 1.35786840 -28.344726 77.800128 Unten rechts KachelX + 1 13805 KachelY + 1 4722 -0.49451706 1.35786840 -28.333740 77.800128 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35790891-1.35786840) × R
4.05099999998271e-05 × 6371000dl = 258.089209998898m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35790891-1.35786840) × R
4.05099999998271e-05 × 6371000dr = 258.089209998898m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49470880--0.49451706) × cos(1.35790891) × R
0.000191739999999996 × 0.21128300982839 × 6371000do = 258.098156823935m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49470880--0.49451706) × cos(1.35786840) × R
0.000191739999999996 × 0.211322605138846 × 6371000du = 258.146525486687m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35790891)-sin(1.35786840))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.21128300982839-0.211322605138846)× R²
abs(-0.49451706--0.49470880)×3.95953104557756e-05× R²
0.000191739999999996×3.95953104557756e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.95953104557756e-05× 40589641000000 ar = 66618.5911211182m²