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← | N 77 |
← 257 m → | N 77 |
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↑ 257.01 m ↓ |
↑ 257.01 m ↓ |
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N 77 |
← 257.05 m → 66 057 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13802 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4698 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421218872070312 y=0.143386840820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421218872070312 × 215)
floor (0.421218872070312 × 32768)
floor (13802.5)tx = 13802 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.143386840820312 × 215)
floor (0.143386840820312 × 32768)
floor (4698.5)ty = 4698 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13802 / 4698 ti = "15/13802/4698" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13802/4698.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13802 ÷ 215
13802 ÷ 32768x = 0.42120361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4698 ÷ 215
4698 ÷ 32768y = 0.14337158203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42120361328125 × 2 - 1) × π
-0.1575927734375 × 3.1415926535Λ = -0.49509230 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14337158203125 × 2 - 1) × π
0.7132568359375 × 3.1415926535Φ = 2.2407624358399 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49509230} λ = -0.49509230} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2407624358399))-π/2
2×atan(9.40049583077767)-π/2
2×1.46481751720411-π/2
2.92963503440821-1.57079632675φ = 1.35883871 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49509230} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.366699° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35883871 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.855723° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13802 KachelY 4698 -0.49509230 1.35883871 -28.366699 77.855723 Oben rechts KachelX + 1 13803 KachelY 4698 -0.49490055 1.35883871 -28.355713 77.855723 Unten links KachelX 13802 KachelY + 1 4699 -0.49509230 1.35879837 -28.366699 77.853412 Unten rechts KachelX + 1 13803 KachelY + 1 4699 -0.49490055 1.35879837 -28.355713 77.853412 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35883871-1.35879837) × R
4.03399999999721e-05 × 6371000dl = 257.006139999822m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35883871-1.35879837) × R
4.03399999999721e-05 × 6371000dr = 257.006139999822m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49509230--0.49490055) × cos(1.35883871) × R
0.000191749999999991 × 0.210374108931304 × 6371000do = 257.001268654244m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49509230--0.49490055) × cos(1.35879837) × R
0.000191749999999991 × 0.2104135459895 × 6371000du = 257.04944651244m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35883871)-sin(1.35879837))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.210374108931304-0.2104135459895)× R²
abs(-0.49490055--0.49509230)×3.94370581958126e-05× R²
0.000191749999999991×3.94370581958126e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.94370581958126e-05× 40589641000000 ar = 66057.0950433033m²