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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13801 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4346 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421188354492188 y=0.132644653320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421188354492188 × 215)
floor (0.421188354492188 × 32768)
floor (13801.5)tx = 13801 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.132644653320312 × 215)
floor (0.132644653320312 × 32768)
floor (4346.5)ty = 4346 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13801 / 4346 ti = "15/13801/4346" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13801/4346.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13801 ÷ 215
13801 ÷ 32768x = 0.421173095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4346 ÷ 215
4346 ÷ 32768y = 0.13262939453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421173095703125 × 2 - 1) × π
-0.15765380859375 × 3.1415926535Λ = -0.49528405 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13262939453125 × 2 - 1) × π
0.7347412109375 × 3.1415926535Φ = 2.30825759050494 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49528405} λ = -0.49528405} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.30825759050494))-π/2
2×atan(10.0568861658897)-π/2
2×1.47168774910434-π/2
2.94337549820869-1.57079632675φ = 1.37257917 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49528405} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.377686° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37257917 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.642993° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13801 KachelY 4346 -0.49528405 1.37257917 -28.377686 78.642993 Oben rechts KachelX + 1 13802 KachelY 4346 -0.49509230 1.37257917 -28.366699 78.642993 Unten links KachelX 13801 KachelY + 1 4347 -0.49528405 1.37254141 -28.377686 78.640830 Unten rechts KachelX + 1 13802 KachelY + 1 4347 -0.49509230 1.37254141 -28.366699 78.640830 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37257917-1.37254141) × R
3.77600000001088e-05 × 6371000dl = 240.568960000693m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37257917-1.37254141) × R
3.77600000001088e-05 × 6371000dr = 240.568960000693m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49528405--0.49509230) × cos(1.37257917) × R
0.000191749999999991 × 0.196921710943732 × 6371000do = 240.567291266005m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49528405--0.49509230) × cos(1.37254141) × R
0.000191749999999991 × 0.196958731432944 × 6371000du = 240.612516948682m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37257917)-sin(1.37254141))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.196921710943732-0.196958731432944)× R²
abs(-0.49509230--0.49528405)×3.70204892128911e-05× R²
0.000191749999999991×3.70204892128911e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.70204892128911e-05× 40589641000000 ar = 57878.4630241974m²