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← | N 78 |
← 250.94 m → | N 78 |
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↑ 250.95 m ↓ |
↑ 250.95 m ↓ |
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N 78 |
← 250.99 m → 62 980 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13800 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4571 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421157836914062 y=0.139511108398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421157836914062 × 215)
floor (0.421157836914062 × 32768)
floor (13800.5)tx = 13800 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.139511108398438 × 215)
floor (0.139511108398438 × 32768)
floor (4571.5)ty = 4571 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13800 / 4571 ti = "15/13800/4571" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13800/4571.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13800 ÷ 215
13800 ÷ 32768x = 0.421142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4571 ÷ 215
4571 ÷ 32768y = 0.139495849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421142578125 × 2 - 1) × π
-0.15771484375 × 3.1415926535Λ = -0.49547579 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.139495849609375 × 2 - 1) × π
0.72100830078125 × 3.1415926535Φ = 2.26511438084689 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49547579} λ = -0.49547579} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26511438084689))-π/2
2×atan(9.63222628030299)-π/2
2×1.46734876536264-π/2
2.93469753072528-1.57079632675φ = 1.36390120 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49547579} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.388672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36390120 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.145782° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13800 KachelY 4571 -0.49547579 1.36390120 -28.388672 78.145782 Oben rechts KachelX + 1 13801 KachelY 4571 -0.49528405 1.36390120 -28.377686 78.145782 Unten links KachelX 13800 KachelY + 1 4572 -0.49547579 1.36386181 -28.388672 78.143526 Unten rechts KachelX + 1 13801 KachelY + 1 4572 -0.49528405 1.36386181 -28.377686 78.143526 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36390120-1.36386181) × R
3.93899999999725e-05 × 6371000dl = 250.953689999825m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36390120-1.36386181) × R
3.93899999999725e-05 × 6371000dr = 250.953689999825m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49547579--0.49528405) × cos(1.36390120) × R
0.000191740000000051 × 0.205422237943554 × 6371000do = 250.938781243973m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49547579--0.49528405) × cos(1.36386181) × R
0.000191740000000051 × 0.205460787731022 × 6371000du = 250.985872721416m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36390120)-sin(1.36386181))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.205422237943554-0.205460787731022)× R²
abs(-0.49528405--0.49547579)×3.85497874680618e-05× R²
0.000191740000000051×3.85497874680618e-05× 6371000²
0.000191740000000051×3.85497874680618e-05× 40589641000000 ar = 62979.9220153902m²