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← | N 78 |
← 236.65 m → | N 78 |
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↑ 236.68 m ↓ |
↑ 236.68 m ↓ |
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N 78 |
← 236.70 m → 56 016 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13800 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4259 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421157836914062 y=0.129989624023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421157836914062 × 215)
floor (0.421157836914062 × 32768)
floor (13800.5)tx = 13800 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.129989624023438 × 215)
floor (0.129989624023438 × 32768)
floor (4259.5)ty = 4259 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13800 / 4259 ti = "15/13800/4259" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13800/4259.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13800 ÷ 215
13800 ÷ 32768x = 0.421142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4259 ÷ 215
4259 ÷ 32768y = 0.129974365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421142578125 × 2 - 1) × π
-0.15771484375 × 3.1415926535Λ = -0.49547579 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.129974365234375 × 2 - 1) × π
0.74005126953125 × 3.1415926535Φ = 2.32493963157272 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49547579} λ = -0.49547579} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.32493963157272))-π/2
2×atan(10.2260627358324)-π/2
2×1.47331691506722-π/2
2.94663383013445-1.57079632675φ = 1.37583750 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49547579} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.388672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37583750 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.829682° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13800 KachelY 4259 -0.49547579 1.37583750 -28.388672 78.829682 Oben rechts KachelX + 1 13801 KachelY 4259 -0.49528405 1.37583750 -28.377686 78.829682 Unten links KachelX 13800 KachelY + 1 4260 -0.49547579 1.37580035 -28.388672 78.827554 Unten rechts KachelX + 1 13801 KachelY + 1 4260 -0.49528405 1.37580035 -28.377686 78.827554 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37583750-1.37580035) × R
3.71500000000413e-05 × 6371000dl = 236.682650000263m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37583750-1.37580035) × R
3.71500000000413e-05 × 6371000dr = 236.682650000263m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49547579--0.49528405) × cos(1.37583750) × R
0.000191740000000051 × 0.193726141921279 × 6371000do = 236.651116429666m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49547579--0.49528405) × cos(1.37580035) × R
0.000191740000000051 × 0.193762588004863 × 6371000du = 236.695638073901m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37583750)-sin(1.37580035))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.193726141921279-0.193762588004863)× R²
abs(-0.49528405--0.49547579)×3.64460835839409e-05× R²
0.000191740000000051×3.64460835839409e-05× 6371000²
0.000191740000000051×3.64460835839409e-05× 40589641000000 ar = 56016.4821183945m²