↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 236.07 m → | N 78 |
→ |
↑ 236.11 m ↓ |
↑ 236.11 m ↓ |
|||
N 78 |
← 236.12 m → 55 744 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13800 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4246 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421157836914062 y=0.129592895507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421157836914062 × 215)
floor (0.421157836914062 × 32768)
floor (13800.5)tx = 13800 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.129592895507812 × 215)
floor (0.129592895507812 × 32768)
floor (4246.5)ty = 4246 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13800 / 4246 ti = "15/13800/4246" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13800/4246.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13800 ÷ 215
13800 ÷ 32768x = 0.421142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4246 ÷ 215
4246 ÷ 32768y = 0.12957763671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421142578125 × 2 - 1) × π
-0.15771484375 × 3.1415926535Λ = -0.49547579 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12957763671875 × 2 - 1) × π
0.7408447265625 × 3.1415926535Φ = 2.32743235035297 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49547579} λ = -0.49547579} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.32743235035297))-π/2
2×atan(10.2515852314483)-π/2
2×1.47355807245499-π/2
2.94711614490998-1.57079632675φ = 1.37631982 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49547579} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.388672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37631982 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.857317° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13800 KachelY 4246 -0.49547579 1.37631982 -28.388672 78.857317 Oben rechts KachelX + 1 13801 KachelY 4246 -0.49528405 1.37631982 -28.377686 78.857317 Unten links KachelX 13800 KachelY + 1 4247 -0.49547579 1.37628276 -28.388672 78.855194 Unten rechts KachelX + 1 13801 KachelY + 1 4247 -0.49528405 1.37628276 -28.377686 78.855194 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37631982-1.37628276) × R
3.70599999999222e-05 × 6371000dl = 236.109259999504m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37631982-1.37628276) × R
3.70599999999222e-05 × 6371000dr = 236.109259999504m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49547579--0.49528405) × cos(1.37631982) × R
0.000191740000000051 × 0.1932529366466 × 6371000do = 236.073060440719m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49547579--0.49528405) × cos(1.37628276) × R
0.000191740000000051 × 0.19328929789473 × 6371000du = 236.117478452039m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37631982)-sin(1.37628276))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.1932529366466-0.19328929789473)× R²
abs(-0.49528405--0.49547579)×3.63612481304454e-05× R²
0.000191740000000051×3.63612481304454e-05× 6371000²
0.000191740000000051×3.63612481304454e-05× 40589641000000 ar = 55744.2793643534m²