↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 25.359 km → | S 71 |
→ |
↑ 25.212 km ↓ |
↑ 25.212 km ↓ |
|||
S 71 |
← 25.066 km → 635.649 km² |
S 71 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
138 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
402 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2705078125 y=0.7861328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2705078125 × 29)
floor (0.2705078125 × 512)
floor (138.5)tx = 138 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7861328125 × 29)
floor (0.7861328125 × 512)
floor (402.5)ty = 402 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 138 / 402 ti = "9/138/402" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/138/402.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 138 ÷ 29
138 ÷ 512x = 0.26953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 402 ÷ 29
402 ÷ 512y = 0.78515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.26953125 × 2 - 1) × π
-0.4609375 × 3.1415926535Λ = -1.44807786 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78515625 × 2 - 1) × π
-0.5703125 × 3.1415926535Φ = -1.79168956019922 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.44807786} λ = -1.44807786} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.79168956019922))-π/2
2×atan(0.166678318578755)-π/2
2×0.16516001438875-π/2
0.330320028777501-1.57079632675φ = -1.24047630 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.44807786} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -82.968750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24047630 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.074057° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 138 KachelY 402 -1.44807786 -1.24047630 -82.968750 -71.074057 Oben rechts KachelX + 1 139 KachelY 402 -1.43580602 -1.24047630 -82.265625 -71.074057 Unten links KachelX 138 KachelY + 1 403 -1.44807786 -1.24443360 -82.968750 -71.300793 Unten rechts KachelX + 1 139 KachelY + 1 403 -1.43580602 -1.24443360 -82.265625 -71.300793 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24047630--1.24443360) × R
0.00395729999999994 × 6371000dl = 25211.9582999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24047630--1.24443360) × R
0.00395729999999994 × 6371000dr = 25211.9582999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.44807786--1.43580602) × cos(-1.24047630) × R
0.0122718399999999 × 0.324345770694955 × 6371000do = 25358.6149142522m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.44807786--1.43580602) × cos(-1.24443360) × R
0.0122718399999999 × 0.320599878012355 × 6371000du = 25065.7464429149m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24047630)-sin(-1.24443360))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.324345770694955-0.320599878012355)× R²
abs(-1.43580602--1.44807786)×0.00374589268259934× R²
0.0122718399999999×0.00374589268259934× 6371000²
0.0122718399999999×0.00374589268259934× 40589641000000 ar = 635649277.45489m²