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← | N 80 |
← 6 708.57 m → | N 80 |
→ |
↑ 6 728.86 m ↓ |
↑ 6 728.86 m ↓ |
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N 80 |
← 6 749.24 m → 45 277 833 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
138 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
113 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.13525390625 y=0.11083984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.13525390625 × 210)
floor (0.13525390625 × 1024)
floor (138.5)tx = 138 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.11083984375 × 210)
floor (0.11083984375 × 1024)
floor (113.5)ty = 113 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 138 / 113 ti = "10/138/113" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/138/113.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 138 ÷ 210
138 ÷ 1024x = 0.134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 113 ÷ 210
113 ÷ 1024y = 0.1103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.134765625 × 2 - 1) × π
-0.73046875 × 3.1415926535Λ = -2.29483526 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1103515625 × 2 - 1) × π
0.779296875 × 3.1415926535Φ = 2.44823333739551 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.29483526} λ = -2.29483526} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44823333739551))-π/2
2×atan(11.5678920939575)-π/2
2×1.484564529219-π/2
2.96912905843801-1.57079632675φ = 1.39833273 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.29483526} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -131.484375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39833273 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.118564° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 138 KachelY 113 -2.29483526 1.39833273 -131.484375 80.118564 Oben rechts KachelX + 1 139 KachelY 113 -2.28869934 1.39833273 -131.132813 80.118564 Unten links KachelX 138 KachelY + 1 114 -2.29483526 1.39727656 -131.484375 80.058050 Unten rechts KachelX + 1 139 KachelY + 1 114 -2.28869934 1.39727656 -131.132813 80.058050 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39833273-1.39727656) × R
0.00105617000000002 × 6371000dl = 6728.85907000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39833273-1.39727656) × R
0.00105617000000002 × 6371000dr = 6728.85907000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.29483526--2.28869934) × cos(1.39833273) × R
0.00613592000000018 × 0.171609916673991 × 6371000do = 6708.56565059954m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.29483526--2.28869934) × cos(1.39727656) × R
0.00613592000000018 × 0.172650322461766 × 6371000du = 6749.23713780624m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39833273)-sin(1.39727656))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.171609916673991-0.172650322461766)× R²
abs(-2.28869934--2.29483526)×0.0010404057877747× R²
0.00613592000000018×0.0010404057877747× 6371000²
0.00613592000000018×0.0010404057877747× 40589641000000 ar = 45277833.3864609m²