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← | N 80 |
← 6 430.45 m → | N 80 |
→ |
↑ 6 449.94 m ↓ |
↑ 6 449.94 m ↓ |
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N 80 |
← 6 469.48 m → 41 601 881 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
138 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
106 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.13525390625 y=0.10400390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.13525390625 × 210)
floor (0.13525390625 × 1024)
floor (138.5)tx = 138 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.10400390625 × 210)
floor (0.10400390625 × 1024)
floor (106.5)ty = 106 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 138 / 106 ti = "10/138/106" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/138/106.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 138 ÷ 210
138 ÷ 1024x = 0.134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 106 ÷ 210
106 ÷ 1024y = 0.103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.134765625 × 2 - 1) × π
-0.73046875 × 3.1415926535Λ = -2.29483526 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103515625 × 2 - 1) × π
0.79296875 × 3.1415926535Φ = 2.49118479945508 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.29483526} λ = -2.29483526} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49118479945508))-π/2
2×atan(12.0755747826707)-π/2
2×1.48817306065902-π/2
2.97634612131804-1.57079632675φ = 1.40554979 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.29483526} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -131.484375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40554979 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.532071° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 138 KachelY 106 -2.29483526 1.40554979 -131.484375 80.532071 Oben rechts KachelX + 1 139 KachelY 106 -2.28869934 1.40554979 -131.132813 80.532071 Unten links KachelX 138 KachelY + 1 107 -2.29483526 1.40453740 -131.484375 80.474065 Unten rechts KachelX + 1 139 KachelY + 1 107 -2.28869934 1.40453740 -131.132813 80.474065 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40554979-1.40453740) × R
0.00101239000000009 × 6371000dl = 6449.93669000054m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40554979-1.40453740) × R
0.00101239000000009 × 6371000dr = 6449.93669000054m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.29483526--2.28869934) × cos(1.40554979) × R
0.00613592000000018 × 0.164495514416111 × 6371000do = 6430.4498194356m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.29483526--2.28869934) × cos(1.40453740) × R
0.00613592000000018 × 0.165494028999507 × 6371000du = 6469.48369792943m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40554979)-sin(1.40453740))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164495514416111-0.165494028999507)× R²
abs(-2.28869934--2.29483526)×0.000998514583395421× R²
0.00613592000000018×0.000998514583395421× 6371000²
0.00613592000000018×0.000998514583395421× 40589641000000 ar = 41601880.7993808m²