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← | N 80 |
← 6 353.07 m → | N 80 |
→ |
↑ 6 372.34 m ↓ |
↑ 6 372.34 m ↓ |
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N 80 |
← 6 391.64 m → 40 606 809 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
138 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
104 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.13525390625 y=0.10205078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.13525390625 × 210)
floor (0.13525390625 × 1024)
floor (138.5)tx = 138 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.10205078125 × 210)
floor (0.10205078125 × 1024)
floor (104.5)ty = 104 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 138 / 104 ti = "10/138/104" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/138/104.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 138 ÷ 210
138 ÷ 1024x = 0.134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 104 ÷ 210
104 ÷ 1024y = 0.1015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.134765625 × 2 - 1) × π
-0.73046875 × 3.1415926535Λ = -2.29483526 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1015625 × 2 - 1) × π
0.796875 × 3.1415926535Φ = 2.50345664575781 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.29483526} λ = -2.29483526} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50345664575781))-π/2
2×atan(12.2246773913586)-π/2
2×1.4891763075478-π/2
2.9783526150956-1.57079632675φ = 1.40755629 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.29483526} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -131.484375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40755629 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.647035° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 138 KachelY 104 -2.29483526 1.40755629 -131.484375 80.647035 Oben rechts KachelX + 1 139 KachelY 104 -2.28869934 1.40755629 -131.132813 80.647035 Unten links KachelX 138 KachelY + 1 105 -2.29483526 1.40655608 -131.484375 80.589727 Unten rechts KachelX + 1 139 KachelY + 1 105 -2.28869934 1.40655608 -131.132813 80.589727 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40755629-1.40655608) × R
0.00100020999999995 × 6371000dl = 6372.33790999966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40755629-1.40655608) × R
0.00100020999999995 × 6371000dr = 6372.33790999966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.29483526--2.28869934) × cos(1.40755629) × R
0.00613592000000018 × 0.162516017493157 × 6371000do = 6353.06743198287m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.29483526--2.28869934) × cos(1.40655608) × R
0.00613592000000018 × 0.163502849150264 × 6371000du = 6391.64460214938m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40755629)-sin(1.40655608))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162516017493157-0.163502849150264)× R²
abs(-2.28869934--2.29483526)×0.00098683165710714× R²
0.00613592000000018×0.00098683165710714× 6371000²
0.00613592000000018×0.00098683165710714× 40589641000000 ar = 40606809.2088955m²