↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 240.61 m → | N 78 |
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↑ 240.63 m ↓ |
↑ 240.63 m ↓ |
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N 78 |
← 240.66 m → 57 905 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13799 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4347 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421127319335938 y=0.132675170898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421127319335938 × 215)
floor (0.421127319335938 × 32768)
floor (13799.5)tx = 13799 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.132675170898438 × 215)
floor (0.132675170898438 × 32768)
floor (4347.5)ty = 4347 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13799 / 4347 ti = "15/13799/4347" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13799/4347.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13799 ÷ 215
13799 ÷ 32768x = 0.421112060546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4347 ÷ 215
4347 ÷ 32768y = 0.132659912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421112060546875 × 2 - 1) × π
-0.15777587890625 × 3.1415926535Λ = -0.49566754 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.132659912109375 × 2 - 1) × π
0.73468017578125 × 3.1415926535Φ = 2.30806584290646 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49566754} λ = -0.49566754} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.30806584290646))-π/2
2×atan(10.0549579669888)-π/2
2×1.47166886769717-π/2
2.94333773539434-1.57079632675φ = 1.37254141 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49566754} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.399658° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37254141 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.640830° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13799 KachelY 4347 -0.49566754 1.37254141 -28.399658 78.640830 Oben rechts KachelX + 1 13800 KachelY 4347 -0.49547579 1.37254141 -28.388672 78.640830 Unten links KachelX 13799 KachelY + 1 4348 -0.49566754 1.37250364 -28.399658 78.638666 Unten rechts KachelX + 1 13800 KachelY + 1 4348 -0.49547579 1.37250364 -28.388672 78.638666 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37254141-1.37250364) × R
3.7770000000048e-05 × 6371000dl = 240.632670000306m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37254141-1.37250364) × R
3.7770000000048e-05 × 6371000dr = 240.632670000306m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49566754--0.49547579) × cos(1.37254141) × R
0.000191749999999991 × 0.196958731432944 × 6371000do = 240.612516948682m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49566754--0.49547579) × cos(1.37250364) × R
0.000191749999999991 × 0.196995761445373 × 6371000du = 240.657754265293m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37254141)-sin(1.37250364))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.196958731432944-0.196995761445373)× R²
abs(-0.49547579--0.49566754)×3.70300124290235e-05× R²
0.000191749999999991×3.70300124290235e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.70300124290235e-05× 40589641000000 ar = 57904.6751840345m²