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← | N 77 |
← 258.98 m → | N 77 |
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↑ 259.04 m ↓ |
↑ 259.04 m ↓ |
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N 77 |
← 259.03 m → 67 095 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13798 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4739 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421096801757812 y=0.144638061523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421096801757812 × 215)
floor (0.421096801757812 × 32768)
floor (13798.5)tx = 13798 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.144638061523438 × 215)
floor (0.144638061523438 × 32768)
floor (4739.5)ty = 4739 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13798 / 4739 ti = "15/13798/4739" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13798/4739.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13798 ÷ 215
13798 ÷ 32768x = 0.42108154296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4739 ÷ 215
4739 ÷ 32768y = 0.144622802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42108154296875 × 2 - 1) × π
-0.1578369140625 × 3.1415926535Λ = -0.49585929 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.144622802734375 × 2 - 1) × π
0.71075439453125 × 3.1415926535Φ = 2.23290078430222 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49585929} λ = -0.49585929} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23290078430222))-π/2
2×atan(9.32688214997225)-π/2
2×1.46398738762214-π/2
2.92797477524428-1.57079632675φ = 1.35717845 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49585929} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.410645° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35717845 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.760597° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13798 KachelY 4739 -0.49585929 1.35717845 -28.410645 77.760597 Oben rechts KachelX + 1 13799 KachelY 4739 -0.49566754 1.35717845 -28.399658 77.760597 Unten links KachelX 13798 KachelY + 1 4740 -0.49585929 1.35713779 -28.410645 77.758268 Unten rechts KachelX + 1 13799 KachelY + 1 4740 -0.49566754 1.35713779 -28.399658 77.758268 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35717845-1.35713779) × R
4.06600000000257e-05 × 6371000dl = 259.044860000164m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35717845-1.35713779) × R
4.06600000000257e-05 × 6371000dr = 259.044860000164m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49585929--0.49566754) × cos(1.35717845) × R
0.000191749999999991 × 0.211996923210434 × 6371000do = 258.983762273089m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49585929--0.49566754) × cos(1.35713779) × R
0.000191749999999991 × 0.212036658846939 × 6371000du = 259.032304886267m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35717845)-sin(1.35713779))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.211996923210434-0.212036658846939)× R²
abs(-0.49566754--0.49585929)×3.97356365048063e-05× R²
0.000191749999999991×3.97356365048063e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.97356365048063e-05× 40589641000000 ar = 67094.6998069738m²