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← 250.76 m → | N 78 |
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↑ 250.76 m ↓ |
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N 78 |
← 250.81 m → 62 888 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13798 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4567 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421096801757812 y=0.139389038085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421096801757812 × 215)
floor (0.421096801757812 × 32768)
floor (13798.5)tx = 13798 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.139389038085938 × 215)
floor (0.139389038085938 × 32768)
floor (4567.5)ty = 4567 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13798 / 4567 ti = "15/13798/4567" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13798/4567.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13798 ÷ 215
13798 ÷ 32768x = 0.42108154296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4567 ÷ 215
4567 ÷ 32768y = 0.139373779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42108154296875 × 2 - 1) × π
-0.1578369140625 × 3.1415926535Λ = -0.49585929 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.139373779296875 × 2 - 1) × π
0.72125244140625 × 3.1415926535Φ = 2.26588137124081 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49585929} λ = -0.49585929} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26588137124081))-π/2
2×atan(9.63961693925196)-π/2
2×1.46742751424298-π/2
2.93485502848597-1.57079632675φ = 1.36405870 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49585929} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.410645° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36405870 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.154807° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13798 KachelY 4567 -0.49585929 1.36405870 -28.410645 78.154807 Oben rechts KachelX + 1 13799 KachelY 4567 -0.49566754 1.36405870 -28.399658 78.154807 Unten links KachelX 13798 KachelY + 1 4568 -0.49585929 1.36401934 -28.410645 78.152551 Unten rechts KachelX + 1 13799 KachelY + 1 4568 -0.49566754 1.36401934 -28.399658 78.152551 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36405870-1.36401934) × R
3.93599999999328e-05 × 6371000dl = 250.762559999572m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36405870-1.36401934) × R
3.93599999999328e-05 × 6371000dr = 250.762559999572m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49585929--0.49566754) × cos(1.36405870) × R
0.000191749999999991 × 0.205268094329353 × 6371000do = 250.763560805428m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49585929--0.49566754) × cos(1.36401934) × R
0.000191749999999991 × 0.205306616029956 × 6371000du = 250.810620426861m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36405870)-sin(1.36401934))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.205268094329353-0.205306616029956)× R²
abs(-0.49566754--0.49585929)×3.8521700602645e-05× R²
0.000191749999999991×3.8521700602645e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.8521700602645e-05× 40589641000000 ar = 62888.0128663029m²