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← | N 78 |
← 237.73 m → | N 78 |
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↑ 237.77 m ↓ |
↑ 237.77 m ↓ |
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N 78 |
← 237.78 m → 56 530 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13798 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4283 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421096801757812 y=0.130722045898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421096801757812 × 215)
floor (0.421096801757812 × 32768)
floor (13798.5)tx = 13798 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.130722045898438 × 215)
floor (0.130722045898438 × 32768)
floor (4283.5)ty = 4283 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13798 / 4283 ti = "15/13798/4283" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13798/4283.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13798 ÷ 215
13798 ÷ 32768x = 0.42108154296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4283 ÷ 215
4283 ÷ 32768y = 0.130706787109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42108154296875 × 2 - 1) × π
-0.1578369140625 × 3.1415926535Λ = -0.49585929 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.130706787109375 × 2 - 1) × π
0.73858642578125 × 3.1415926535Φ = 2.3203376892092 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49585929} λ = -0.49585929} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3203376892092))-π/2
2×atan(10.1791111017346)-π/2
2×1.47287014910227-π/2
2.94574029820454-1.57079632675φ = 1.37494397 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49585929} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.410645° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37494397 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.778487° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13798 KachelY 4283 -0.49585929 1.37494397 -28.410645 78.778487 Oben rechts KachelX + 1 13799 KachelY 4283 -0.49566754 1.37494397 -28.399658 78.778487 Unten links KachelX 13798 KachelY + 1 4284 -0.49585929 1.37490665 -28.410645 78.776348 Unten rechts KachelX + 1 13799 KachelY + 1 4284 -0.49566754 1.37490665 -28.399658 78.776348 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37494397-1.37490665) × R
3.73199999998963e-05 × 6371000dl = 237.765719999339m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37494397-1.37490665) × R
3.73199999998963e-05 × 6371000dr = 237.765719999339m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49585929--0.49566754) × cos(1.37494397) × R
0.000191749999999991 × 0.194602667121566 × 6371000do = 237.734256310378m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49585929--0.49566754) × cos(1.37490665) × R
0.000191749999999991 × 0.194639273508061 × 6371000du = 237.778976108921m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37494397)-sin(1.37490665))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.194602667121566-0.194639273508061)× R²
abs(-0.49566754--0.49585929)×3.66063864954969e-05× R²
0.000191749999999991×3.66063864954969e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.66063864954969e-05× 40589641000000 ar = 56530.3730442961m²