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← | N 78 |
← 236 m → | N 78 |
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↑ 236.05 m ↓ |
↑ 236.05 m ↓ |
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N 78 |
← 236.04 m → 55 711 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13798 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4244 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421096801757812 y=0.129531860351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421096801757812 × 215)
floor (0.421096801757812 × 32768)
floor (13798.5)tx = 13798 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.129531860351562 × 215)
floor (0.129531860351562 × 32768)
floor (4244.5)ty = 4244 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13798 / 4244 ti = "15/13798/4244" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13798/4244.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13798 ÷ 215
13798 ÷ 32768x = 0.42108154296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4244 ÷ 215
4244 ÷ 32768y = 0.1295166015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42108154296875 × 2 - 1) × π
-0.1578369140625 × 3.1415926535Λ = -0.49585929 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1295166015625 × 2 - 1) × π
0.740966796875 × 3.1415926535Φ = 2.32781584554993 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49585929} λ = -0.49585929} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.32781584554993))-π/2
2×atan(10.2555174190852)-π/2
2×1.47359512127127-π/2
2.94719024254254-1.57079632675φ = 1.37639392 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49585929} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.410645° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37639392 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.861563° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13798 KachelY 4244 -0.49585929 1.37639392 -28.410645 78.861563 Oben rechts KachelX + 1 13799 KachelY 4244 -0.49566754 1.37639392 -28.399658 78.861563 Unten links KachelX 13798 KachelY + 1 4245 -0.49585929 1.37635687 -28.410645 78.859440 Unten rechts KachelX + 1 13799 KachelY + 1 4245 -0.49566754 1.37635687 -28.399658 78.859440 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37639392-1.37635687) × R
3.70499999999829e-05 × 6371000dl = 236.045549999891m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37639392-1.37635687) × R
3.70499999999829e-05 × 6371000dr = 236.045549999891m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49585929--0.49566754) × cos(1.37639392) × R
0.000191749999999991 × 0.193180232977388 × 6371000do = 235.99655492931m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49585929--0.49566754) × cos(1.37635687) × R
0.000191749999999991 × 0.193216584944608 × 6371000du = 236.040963919281m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37639392)-sin(1.37635687))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.193180232977388-0.193216584944608)× R²
abs(-0.49566754--0.49585929)×3.63519672200718e-05× R²
0.000191749999999991×3.63519672200718e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.63519672200718e-05× 40589641000000 ar = 55711.1778854911m²