↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 258.89 m → | N 77 |
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↑ 258.92 m ↓ |
↑ 258.92 m ↓ |
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N 77 |
← 258.94 m → 67 037 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13797 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4737 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421066284179688 y=0.144577026367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421066284179688 × 215)
floor (0.421066284179688 × 32768)
floor (13797.5)tx = 13797 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.144577026367188 × 215)
floor (0.144577026367188 × 32768)
floor (4737.5)ty = 4737 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13797 / 4737 ti = "15/13797/4737" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13797/4737.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13797 ÷ 215
13797 ÷ 32768x = 0.421051025390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4737 ÷ 215
4737 ÷ 32768y = 0.144561767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421051025390625 × 2 - 1) × π
-0.15789794921875 × 3.1415926535Λ = -0.49605104 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.144561767578125 × 2 - 1) × π
0.71087646484375 × 3.1415926535Φ = 2.23328427949918 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49605104} λ = -0.49605104} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23328427949918))-π/2
2×atan(9.33045965041265)-π/2
2×1.46402802990689-π/2
2.92805605981379-1.57079632675φ = 1.35725973 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49605104} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.421631° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35725973 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.765254° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13797 KachelY 4737 -0.49605104 1.35725973 -28.421631 77.765254 Oben rechts KachelX + 1 13798 KachelY 4737 -0.49585929 1.35725973 -28.410645 77.765254 Unten links KachelX 13797 KachelY + 1 4738 -0.49605104 1.35721909 -28.421631 77.762926 Unten rechts KachelX + 1 13798 KachelY + 1 4738 -0.49585929 1.35721909 -28.410645 77.762926 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35725973-1.35721909) × R
4.06399999999252e-05 × 6371000dl = 258.917439999523m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35725973-1.35721909) × R
4.06399999999252e-05 × 6371000dr = 258.917439999523m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49605104--0.49585929) × cos(1.35725973) × R
0.000191749999999991 × 0.21191748997755 × 6371000do = 258.886723518044m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49605104--0.49585929) × cos(1.35721909) × R
0.000191749999999991 × 0.211957206769027 × 6371000du = 258.935243109396m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35725973)-sin(1.35721909))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.21191748997755-0.211957206769027)× R²
abs(-0.49585929--0.49605104)×3.9716791477129e-05× R²
0.000191749999999991×3.9716791477129e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.9716791477129e-05× 40589641000000 ar = 67036.5689964307m²