↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 209.69 m → | N 80 |
→ |
↑ 209.67 m ↓ |
↑ 209.67 m ↓ |
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N 80 |
← 209.72 m → 43 969 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13797 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3617 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421066284179688 y=0.110397338867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421066284179688 × 215)
floor (0.421066284179688 × 32768)
floor (13797.5)tx = 13797 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110397338867188 × 215)
floor (0.110397338867188 × 32768)
floor (3617.5)ty = 3617 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13797 / 3617 ti = "15/13797/3617" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13797/3617.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13797 ÷ 215
13797 ÷ 32768x = 0.421051025390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3617 ÷ 215
3617 ÷ 32768y = 0.110382080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421051025390625 × 2 - 1) × π
-0.15789794921875 × 3.1415926535Λ = -0.49605104 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.110382080078125 × 2 - 1) × π
0.77923583984375 × 3.1415926535Φ = 2.44804158979703 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49605104} λ = -0.49605104} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44804158979703))-π/2
2×atan(11.5656741910746)-π/2
2×1.48454807477036-π/2
2.96909614954073-1.57079632675φ = 1.39829982 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49605104} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.421631° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39829982 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.116678° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13797 KachelY 3617 -0.49605104 1.39829982 -28.421631 80.116678 Oben rechts KachelX + 1 13798 KachelY 3617 -0.49585929 1.39829982 -28.410645 80.116678 Unten links KachelX 13797 KachelY + 1 3618 -0.49605104 1.39826691 -28.421631 80.114793 Unten rechts KachelX + 1 13798 KachelY + 1 3618 -0.49585929 1.39826691 -28.410645 80.114793 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39829982-1.39826691) × R
3.29100000000526e-05 × 6371000dl = 209.669610000335m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39829982-1.39826691) × R
3.29100000000526e-05 × 6371000dr = 209.669610000335m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49605104--0.49585929) × cos(1.39829982) × R
0.000191749999999991 × 0.171642338360522 × 6371000do = 209.685017502984m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49605104--0.49585929) × cos(1.39826691) × R
0.000191749999999991 × 0.171674759861153 × 6371000du = 209.724624880699m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39829982)-sin(1.39826691))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.171642338360522-0.171674759861153)× R²
abs(-0.49585929--0.49605104)×3.24215006310136e-05× R²
0.000191749999999991×3.24215006310136e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.24215006310136e-05× 40589641000000 ar = 43968.7280783111m²