↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 258.82 m → | N 77 |
→ |
↑ 258.85 m ↓ |
↑ 258.85 m ↓ |
|||
N 77 |
← 258.87 m → 67 004 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13796 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4736 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421035766601562 y=0.144546508789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421035766601562 × 215)
floor (0.421035766601562 × 32768)
floor (13796.5)tx = 13796 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.144546508789062 × 215)
floor (0.144546508789062 × 32768)
floor (4736.5)ty = 4736 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13796 / 4736 ti = "15/13796/4736" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13796/4736.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13796 ÷ 215
13796 ÷ 32768x = 0.4210205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4736 ÷ 215
4736 ÷ 32768y = 0.14453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4210205078125 × 2 - 1) × π
-0.157958984375 × 3.1415926535Λ = -0.49624278 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14453125 × 2 - 1) × π
0.7109375 × 3.1415926535Φ = 2.23347602709766 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49624278} λ = -0.49624278} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23347602709766))-π/2
2×atan(9.33224891518146)-π/2
2×1.46404834533796-π/2
2.92809669067591-1.57079632675φ = 1.35730036 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49624278} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.432617° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35730036 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.767582° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13796 KachelY 4736 -0.49624278 1.35730036 -28.432617 77.767582 Oben rechts KachelX + 1 13797 KachelY 4736 -0.49605104 1.35730036 -28.421631 77.767582 Unten links KachelX 13796 KachelY + 1 4737 -0.49624278 1.35725973 -28.432617 77.765254 Unten rechts KachelX + 1 13797 KachelY + 1 4737 -0.49605104 1.35725973 -28.421631 77.765254 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35730036-1.35725973) × R
4.0629999999986e-05 × 6371000dl = 258.853729999911m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35730036-1.35725973) × R
4.0629999999986e-05 × 6371000dr = 258.853729999911m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49624278--0.49605104) × cos(1.35730036) × R
0.000191739999999996 × 0.21187778260903 × 6371000do = 258.824716704622m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49624278--0.49605104) × cos(1.35725973) × R
0.000191739999999996 × 0.21191748997755 × 6371000du = 258.873222254764m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35730036)-sin(1.35725973))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.21187778260903-0.21191748997755)× R²
abs(-0.49605104--0.49624278)×3.97073685204086e-05× R²
0.000191739999999996×3.97073685204086e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.97073685204086e-05× 40589641000000 ar = 67004.0212659237m²