↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 209.75 m → | N 80 |
→ |
↑ 209.80 m ↓ |
↑ 209.80 m ↓ |
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N 80 |
← 209.79 m → 44 010 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13796 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3619 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421035766601562 y=0.110458374023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421035766601562 × 215)
floor (0.421035766601562 × 32768)
floor (13796.5)tx = 13796 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110458374023438 × 215)
floor (0.110458374023438 × 32768)
floor (3619.5)ty = 3619 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13796 / 3619 ti = "15/13796/3619" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13796/3619.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13796 ÷ 215
13796 ÷ 32768x = 0.4210205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3619 ÷ 215
3619 ÷ 32768y = 0.110443115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4210205078125 × 2 - 1) × π
-0.157958984375 × 3.1415926535Λ = -0.49624278 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.110443115234375 × 2 - 1) × π
0.77911376953125 × 3.1415926535Φ = 2.44765809460007 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49624278} λ = -0.49624278} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44765809460007))-π/2
2×atan(11.5612396609375)-π/2
2×1.4845151565468-π/2
2.96903031309361-1.57079632675φ = 1.39823399 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49624278} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.432617° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39823399 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.112906° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13796 KachelY 3619 -0.49624278 1.39823399 -28.432617 80.112906 Oben rechts KachelX + 1 13797 KachelY 3619 -0.49605104 1.39823399 -28.421631 80.112906 Unten links KachelX 13796 KachelY + 1 3620 -0.49624278 1.39820106 -28.432617 80.111020 Unten rechts KachelX + 1 13797 KachelY + 1 3620 -0.49605104 1.39820106 -28.421631 80.111020 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39823399-1.39820106) × R
3.29299999999311e-05 × 6371000dl = 209.797029999561m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39823399-1.39820106) × R
3.29299999999311e-05 × 6371000dr = 209.797029999561m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49624278--0.49605104) × cos(1.39823399) × R
0.000191739999999996 × 0.171707191027329 × 6371000do = 209.753304601088m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49624278--0.49605104) × cos(1.39820106) × R
0.000191739999999996 × 0.171739631858845 × 6371000du = 209.792933527365m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39823399)-sin(1.39820106))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.171707191027329-0.171739631858845)× R²
abs(-0.49605104--0.49624278)×3.24408315158786e-05× R²
0.000191739999999996×3.24408315158786e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.24408315158786e-05× 40589641000000 ar = 44009.7773569519m²