↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 209.48 m → | N 80 |
→ |
↑ 209.54 m ↓ |
↑ 209.54 m ↓ |
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N 80 |
← 209.52 m → 43 898 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13796 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3612 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421035766601562 y=0.110244750976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421035766601562 × 215)
floor (0.421035766601562 × 32768)
floor (13796.5)tx = 13796 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110244750976562 × 215)
floor (0.110244750976562 × 32768)
floor (3612.5)ty = 3612 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13796 / 3612 ti = "15/13796/3612" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13796/3612.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13796 ÷ 215
13796 ÷ 32768x = 0.4210205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3612 ÷ 215
3612 ÷ 32768y = 0.1102294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4210205078125 × 2 - 1) × π
-0.157958984375 × 3.1415926535Λ = -0.49624278 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1102294921875 × 2 - 1) × π
0.779541015625 × 3.1415926535Φ = 2.44900032778943 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49624278} λ = -0.49624278} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44900032778943))-π/2
2×atan(11.5767679594882)-π/2
2×1.48463031593924-π/2
2.96926063187848-1.57079632675φ = 1.39846431 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49624278} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.432617° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39846431 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.126103° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13796 KachelY 3612 -0.49624278 1.39846431 -28.432617 80.126103 Oben rechts KachelX + 1 13797 KachelY 3612 -0.49605104 1.39846431 -28.421631 80.126103 Unten links KachelX 13796 KachelY + 1 3613 -0.49624278 1.39843142 -28.432617 80.124218 Unten rechts KachelX + 1 13797 KachelY + 1 3613 -0.49605104 1.39843142 -28.421631 80.124218 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39846431-1.39843142) × R
3.28899999999521e-05 × 6371000dl = 209.542189999695m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39846431-1.39843142) × R
3.28899999999521e-05 × 6371000dr = 209.542189999695m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49624278--0.49605104) × cos(1.39846431) × R
0.000191739999999996 × 0.171480287180818 × 6371000do = 209.476124412258m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49624278--0.49605104) × cos(1.39843142) × R
0.000191739999999996 × 0.171512689906623 × 6371000du = 209.515706789531m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39846431)-sin(1.39843142))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.171480287180818-0.171512689906623)× R²
abs(-0.49605104--0.49624278)×3.24027258046533e-05× R²
0.000191739999999996×3.24027258046533e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.24027258046533e-05× 40589641000000 ar = 43898.2329548358m²