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N 78 |
← 240.75 m → 57 942 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13795 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4349 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421005249023438 y=0.132736206054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421005249023438 × 215)
floor (0.421005249023438 × 32768)
floor (13795.5)tx = 13795 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.132736206054688 × 215)
floor (0.132736206054688 × 32768)
floor (4349.5)ty = 4349 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13795 / 4349 ti = "15/13795/4349" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13795/4349.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13795 ÷ 215
13795 ÷ 32768x = 0.420989990234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4349 ÷ 215
4349 ÷ 32768y = 0.132720947265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420989990234375 × 2 - 1) × π
-0.15802001953125 × 3.1415926535Λ = -0.49643453 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.132720947265625 × 2 - 1) × π
0.73455810546875 × 3.1415926535Φ = 2.3076823477095 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49643453} λ = -0.49643453} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3076823477095))-π/2
2×atan(10.0511026781925)-π/2
2×1.47163109423254-π/2
2.94326218846508-1.57079632675φ = 1.37246586 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49643453} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.443603° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37246586 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.636501° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13795 KachelY 4349 -0.49643453 1.37246586 -28.443603 78.636501 Oben rechts KachelX + 1 13796 KachelY 4349 -0.49624278 1.37246586 -28.432617 78.636501 Unten links KachelX 13795 KachelY + 1 4350 -0.49643453 1.37242808 -28.443603 78.634337 Unten rechts KachelX + 1 13796 KachelY + 1 4350 -0.49624278 1.37242808 -28.432617 78.634337 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37246586-1.37242808) × R
3.77799999999873e-05 × 6371000dl = 240.696379999919m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37246586-1.37242808) × R
3.77799999999873e-05 × 6371000dr = 240.696379999919m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49643453--0.49624278) × cos(1.37246586) × R
0.000191749999999991 × 0.197032800980743 × 6371000do = 240.703003215502m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49643453--0.49624278) × cos(1.37242808) × R
0.000191749999999991 × 0.197069840234881 × 6371000du = 240.748251822148m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37246586)-sin(1.37242808))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.197032800980743-0.197069840234881)× R²
abs(-0.49624278--0.49643453)×3.70392541386155e-05× R²
0.000191749999999991×3.70392541386155e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.70392541386155e-05× 40589641000000 ar = 57941.7871231098m²