↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 209.53 m → | N 80 |
→ |
↑ 209.54 m ↓ |
↑ 209.54 m ↓ |
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N 80 |
← 209.57 m → 43 909 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13795 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3613 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421005249023438 y=0.110275268554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421005249023438 × 215)
floor (0.421005249023438 × 32768)
floor (13795.5)tx = 13795 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110275268554688 × 215)
floor (0.110275268554688 × 32768)
floor (3613.5)ty = 3613 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13795 / 3613 ti = "15/13795/3613" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13795/3613.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13795 ÷ 215
13795 ÷ 32768x = 0.420989990234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3613 ÷ 215
3613 ÷ 32768y = 0.110260009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420989990234375 × 2 - 1) × π
-0.15802001953125 × 3.1415926535Λ = -0.49643453 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.110260009765625 × 2 - 1) × π
0.77947998046875 × 3.1415926535Φ = 2.44880858019095 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49643453} λ = -0.49643453} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44880858019095))-π/2
2×atan(11.5745483548425)-π/2
2×1.48461387391919-π/2
2.96922774783838-1.57079632675φ = 1.39843142 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49643453} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.443603° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39843142 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.124218° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13795 KachelY 3613 -0.49643453 1.39843142 -28.443603 80.124218 Oben rechts KachelX + 1 13796 KachelY 3613 -0.49624278 1.39843142 -28.432617 80.124218 Unten links KachelX 13795 KachelY + 1 3614 -0.49643453 1.39839853 -28.443603 80.122334 Unten rechts KachelX + 1 13796 KachelY + 1 3614 -0.49624278 1.39839853 -28.432617 80.122334 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39843142-1.39839853) × R
3.28900000001742e-05 × 6371000dl = 209.54219000111m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39843142-1.39839853) × R
3.28900000001742e-05 × 6371000dr = 209.54219000111m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49643453--0.49624278) × cos(1.39843142) × R
0.000191749999999991 × 0.171512689906623 × 6371000do = 209.526633862999m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49643453--0.49624278) × cos(1.39839853) × R
0.000191749999999991 × 0.171545092446893 × 6371000du = 209.566218077993m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39843142)-sin(1.39839853))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.171512689906623-0.171545092446893)× R²
abs(-0.49624278--0.49643453)×3.24025402706485e-05× R²
0.000191749999999991×3.24025402706485e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.24025402706485e-05× 40589641000000 ar = 43908.8170084607m²