↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 217.30 m → | N 79 |
→ |
↑ 217.31 m ↓ |
↑ 217.31 m ↓ |
|||
N 79 |
← 217.34 m → 47 227 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13794 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3806 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420974731445312 y=0.116165161132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420974731445312 × 215)
floor (0.420974731445312 × 32768)
floor (13794.5)tx = 13794 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.116165161132812 × 215)
floor (0.116165161132812 × 32768)
floor (3806.5)ty = 3806 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13794 / 3806 ti = "15/13794/3806" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13794/3806.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13794 ÷ 215
13794 ÷ 32768x = 0.42095947265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3806 ÷ 215
3806 ÷ 32768y = 0.11614990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42095947265625 × 2 - 1) × π
-0.1580810546875 × 3.1415926535Λ = -0.49662628 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11614990234375 × 2 - 1) × π
0.7677001953125 × 3.1415926535Φ = 2.41180129368426 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49662628} λ = -0.49662628} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.41180129368426))-π/2
2×atan(11.1540347527605)-π/2
2×1.48138172390132-π/2
2.96276344780263-1.57079632675φ = 1.39196712 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49662628} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.454590° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39196712 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.753841° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13794 KachelY 3806 -0.49662628 1.39196712 -28.454590 79.753841 Oben rechts KachelX + 1 13795 KachelY 3806 -0.49643453 1.39196712 -28.443603 79.753841 Unten links KachelX 13794 KachelY + 1 3807 -0.49662628 1.39193301 -28.454590 79.751887 Unten rechts KachelX + 1 13795 KachelY + 1 3807 -0.49643453 1.39193301 -28.443603 79.751887 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39196712-1.39193301) × R
3.41099999998651e-05 × 6371000dl = 217.31480999914m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39196712-1.39193301) × R
3.41099999998651e-05 × 6371000dr = 217.31480999914m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49662628--0.49643453) × cos(1.39196712) × R
0.000191749999999991 × 0.177877573475599 × 6371000do = 217.30222545254m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49662628--0.49643453) × cos(1.39193301) × R
0.000191749999999991 × 0.177911139407153 × 6371000du = 217.343230911989m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39196712)-sin(1.39193301))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.177877573475599-0.177911139407153)× R²
abs(-0.49643453--0.49662628)×3.3565931553986e-05× R²
0.000191749999999991×3.3565931553986e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.3565931553986e-05× 40589641000000 ar = 47227.4473883535m²