↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 259.13 m → | N 77 |
→ |
↑ 259.11 m ↓ |
↑ 259.11 m ↓ |
|||
N 77 |
← 259.18 m → 67 149 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13793 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4742 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420944213867188 y=0.144729614257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420944213867188 × 215)
floor (0.420944213867188 × 32768)
floor (13793.5)tx = 13793 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.144729614257812 × 215)
floor (0.144729614257812 × 32768)
floor (4742.5)ty = 4742 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13793 / 4742 ti = "15/13793/4742" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13793/4742.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13793 ÷ 215
13793 ÷ 32768x = 0.420928955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4742 ÷ 215
4742 ÷ 32768y = 0.14471435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420928955078125 × 2 - 1) × π
-0.15814208984375 × 3.1415926535Λ = -0.49681803 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14471435546875 × 2 - 1) × π
0.7105712890625 × 3.1415926535Φ = 2.23232554150677 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49681803} λ = -0.49681803} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23232554150677))-π/2
2×atan(9.32151847106828)-π/2
2×1.46392639562823-π/2
2.92785279125646-1.57079632675φ = 1.35705646 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49681803} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.465576° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35705646 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.753608° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13793 KachelY 4742 -0.49681803 1.35705646 -28.465576 77.753608 Oben rechts KachelX + 1 13794 KachelY 4742 -0.49662628 1.35705646 -28.454590 77.753608 Unten links KachelX 13793 KachelY + 1 4743 -0.49681803 1.35701579 -28.465576 77.751278 Unten rechts KachelX + 1 13794 KachelY + 1 4743 -0.49662628 1.35701579 -28.454590 77.751278 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35705646-1.35701579) × R
4.06699999999649e-05 × 6371000dl = 259.108569999776m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35705646-1.35701579) × R
4.06699999999649e-05 × 6371000dr = 259.108569999776m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49681803--0.49662628) × cos(1.35705646) × R
0.000191750000000046 × 0.212116138840688 × 6371000do = 259.129400766296m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49681803--0.49662628) × cos(1.35701579) × R
0.000191750000000046 × 0.212155883197628 × 6371000du = 259.1779540327m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35705646)-sin(1.35701579))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.212116138840688-0.212155883197628)× R²
abs(-0.49662628--0.49681803)×3.97443569401246e-05× R²
0.000191750000000046×3.97443569401246e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.97443569401246e-05× 40589641000000 ar = 67148.9387708533m²