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← | N 77 |
← 259.08 m → | N 77 |
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↑ 259.11 m ↓ |
↑ 259.11 m ↓ |
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N 77 |
← 259.13 m → 67 136 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13792 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4741 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420913696289062 y=0.144699096679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420913696289062 × 215)
floor (0.420913696289062 × 32768)
floor (13792.5)tx = 13792 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.144699096679688 × 215)
floor (0.144699096679688 × 32768)
floor (4741.5)ty = 4741 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13792 / 4741 ti = "15/13792/4741" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13792/4741.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13792 ÷ 215
13792 ÷ 32768x = 0.4208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4741 ÷ 215
4741 ÷ 32768y = 0.144683837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4208984375 × 2 - 1) × π
-0.158203125 × 3.1415926535Λ = -0.49700978 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.144683837890625 × 2 - 1) × π
0.71063232421875 × 3.1415926535Φ = 2.23251728910526 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49700978} λ = -0.49700978} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23251728910526))-π/2
2×atan(9.32330602122305)-π/2
2×1.46394673010268-π/2
2.92789346020536-1.57079632675φ = 1.35709713 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49700978} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.476563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35709713 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.755938° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13792 KachelY 4741 -0.49700978 1.35709713 -28.476563 77.755938 Oben rechts KachelX + 1 13793 KachelY 4741 -0.49681803 1.35709713 -28.465576 77.755938 Unten links KachelX 13792 KachelY + 1 4742 -0.49700978 1.35705646 -28.476563 77.753608 Unten rechts KachelX + 1 13793 KachelY + 1 4742 -0.49681803 1.35705646 -28.465576 77.753608 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35709713-1.35705646) × R
4.06700000001869e-05 × 6371000dl = 259.108570001191m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35709713-1.35705646) × R
4.06700000001869e-05 × 6371000dr = 259.108570001191m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49700978--0.49681803) × cos(1.35709713) × R
0.000191749999999991 × 0.212076394132897 × 6371000do = 259.080847071203m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49700978--0.49681803) × cos(1.35705646) × R
0.000191749999999991 × 0.212116138840688 × 6371000du = 259.129400766221m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35709713)-sin(1.35705646))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.212076394132897-0.212116138840688)× R²
abs(-0.49681803--0.49700978)×3.97447077908342e-05× R²
0.000191749999999991×3.97447077908342e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.97447077908342e-05× 40589641000000 ar = 67136.3581471267m²