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← | N 77 |
← 258.74 m → | N 77 |
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↑ 258.73 m ↓ |
↑ 258.73 m ↓ |
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N 77 |
← 258.79 m → 66 949 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13790 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4734 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420852661132812 y=0.144485473632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420852661132812 × 215)
floor (0.420852661132812 × 32768)
floor (13790.5)tx = 13790 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.144485473632812 × 215)
floor (0.144485473632812 × 32768)
floor (4734.5)ty = 4734 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13790 / 4734 ti = "15/13790/4734" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13790/4734.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13790 ÷ 215
13790 ÷ 32768x = 0.42083740234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4734 ÷ 215
4734 ÷ 32768y = 0.14447021484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42083740234375 × 2 - 1) × π
-0.1583251953125 × 3.1415926535Λ = -0.49739327 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14447021484375 × 2 - 1) × π
0.7110595703125 × 3.1415926535Φ = 2.23385952229462 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49739327} λ = -0.49739327} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23385952229462))-π/2
2×atan(9.33582847414524)-π/2
2×1.46408896478085-π/2
2.92817792956169-1.57079632675φ = 1.35738160 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49739327} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.498535° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35738160 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.772237° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13790 KachelY 4734 -0.49739327 1.35738160 -28.498535 77.772237 Oben rechts KachelX + 1 13791 KachelY 4734 -0.49720152 1.35738160 -28.487549 77.772237 Unten links KachelX 13790 KachelY + 1 4735 -0.49739327 1.35734099 -28.498535 77.769910 Unten rechts KachelX + 1 13791 KachelY + 1 4735 -0.49720152 1.35734099 -28.487549 77.769910 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35738160-1.35734099) × R
4.06100000001075e-05 × 6371000dl = 258.726310000685m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35738160-1.35734099) × R
4.06100000001075e-05 × 6371000dr = 258.726310000685m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49739327--0.49720152) × cos(1.35738160) × R
0.000191749999999991 × 0.21179838636902 × 6371000do = 258.741221875047m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49739327--0.49720152) × cos(1.35734099) × R
0.000191749999999991 × 0.211838074890742 × 6371000du = 258.789706930957m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35738160)-sin(1.35734099))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.21179838636902-0.211838074890742)× R²
abs(-0.49720152--0.49739327)×3.96885217217036e-05× R²
0.000191749999999991×3.96885217217036e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.96885217217036e-05× 40589641000000 ar = 66949.4337696419m²