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← | N 77 |
← 259.03 m → | N 77 |
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↑ 259.04 m ↓ |
↑ 259.04 m ↓ |
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N 77 |
← 259.08 m → 67 107 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13788 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4740 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420791625976562 y=0.144668579101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420791625976562 × 215)
floor (0.420791625976562 × 32768)
floor (13788.5)tx = 13788 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.144668579101562 × 215)
floor (0.144668579101562 × 32768)
floor (4740.5)ty = 4740 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13788 / 4740 ti = "15/13788/4740" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13788/4740.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13788 ÷ 215
13788 ÷ 32768x = 0.4207763671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4740 ÷ 215
4740 ÷ 32768y = 0.1446533203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4207763671875 × 2 - 1) × π
-0.158447265625 × 3.1415926535Λ = -0.49777677 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1446533203125 × 2 - 1) × π
0.710693359375 × 3.1415926535Φ = 2.23270903670374 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49777677} λ = -0.49777677} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23270903670374))-π/2
2×atan(9.32509391416912)-π/2
2×1.46396706076709-π/2
2.92793412153418-1.57079632675φ = 1.35713779 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49777677} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.520508° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35713779 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.758268° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13788 KachelY 4740 -0.49777677 1.35713779 -28.520508 77.758268 Oben rechts KachelX + 1 13789 KachelY 4740 -0.49758502 1.35713779 -28.509522 77.758268 Unten links KachelX 13788 KachelY + 1 4741 -0.49777677 1.35709713 -28.520508 77.755938 Unten rechts KachelX + 1 13789 KachelY + 1 4741 -0.49758502 1.35709713 -28.509522 77.755938 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35713779-1.35709713) × R
4.06599999998036e-05 × 6371000dl = 259.044859998749m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35713779-1.35709713) × R
4.06599999998036e-05 × 6371000dr = 259.044859998749m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49777677--0.49758502) × cos(1.35713779) × R
0.000191749999999991 × 0.212036658846939 × 6371000do = 259.032304886267m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49777677--0.49758502) × cos(1.35709713) × R
0.000191749999999991 × 0.212076394132897 × 6371000du = 259.080847071203m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35713779)-sin(1.35709713))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.212036658846939-0.212076394132897)× R²
abs(-0.49758502--0.49777677)×3.9735285958048e-05× R²
0.000191749999999991×3.9735285958048e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.9735285958048e-05× 40589641000000 ar = 67107.2744658425m²