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← | N 77 |
← 258.94 m → | N 77 |
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↑ 258.92 m ↓ |
↑ 258.92 m ↓ |
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N 77 |
← 258.98 m → 67 049 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13788 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4738 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420791625976562 y=0.144607543945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420791625976562 × 215)
floor (0.420791625976562 × 32768)
floor (13788.5)tx = 13788 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.144607543945312 × 215)
floor (0.144607543945312 × 32768)
floor (4738.5)ty = 4738 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13788 / 4738 ti = "15/13788/4738" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13788/4738.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13788 ÷ 215
13788 ÷ 32768x = 0.4207763671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4738 ÷ 215
4738 ÷ 32768y = 0.14459228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4207763671875 × 2 - 1) × π
-0.158447265625 × 3.1415926535Λ = -0.49777677 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14459228515625 × 2 - 1) × π
0.7108154296875 × 3.1415926535Φ = 2.2330925319007 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49777677} λ = -0.49777677} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2330925319007))-π/2
2×atan(9.32867072869817)-π/2
2×1.46400771066852-π/2
2.92801542133703-1.57079632675φ = 1.35721909 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49777677} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.520508° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35721909 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.762926° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13788 KachelY 4738 -0.49777677 1.35721909 -28.520508 77.762926 Oben rechts KachelX + 1 13789 KachelY 4738 -0.49758502 1.35721909 -28.509522 77.762926 Unten links KachelX 13788 KachelY + 1 4739 -0.49777677 1.35717845 -28.520508 77.760597 Unten rechts KachelX + 1 13789 KachelY + 1 4739 -0.49758502 1.35717845 -28.509522 77.760597 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35721909-1.35717845) × R
4.06400000001472e-05 × 6371000dl = 258.917440000938m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35721909-1.35717845) × R
4.06400000001472e-05 × 6371000dr = 258.917440000938m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49777677--0.49758502) × cos(1.35721909) × R
0.000191749999999991 × 0.211957206769027 × 6371000do = 258.935243109396m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49777677--0.49758502) × cos(1.35717845) × R
0.000191749999999991 × 0.211996923210434 × 6371000du = 258.983762273089m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35721909)-sin(1.35717845))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.211957206769027-0.211996923210434)× R²
abs(-0.49758502--0.49777677)×3.97164414067674e-05× R²
0.000191749999999991×3.97164414067674e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.97164414067674e-05× 40589641000000 ar = 67049.1315095991m²