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← | N 78 |
← 235.76 m → | N 78 |
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↑ 235.79 m ↓ |
↑ 235.79 m ↓ |
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N 78 |
← 235.81 m → 55 596 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13787 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4239 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420761108398438 y=0.129379272460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420761108398438 × 215)
floor (0.420761108398438 × 32768)
floor (13787.5)tx = 13787 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.129379272460938 × 215)
floor (0.129379272460938 × 32768)
floor (4239.5)ty = 4239 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13787 / 4239 ti = "15/13787/4239" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13787/4239.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13787 ÷ 215
13787 ÷ 32768x = 0.420745849609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4239 ÷ 215
4239 ÷ 32768y = 0.129364013671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420745849609375 × 2 - 1) × π
-0.15850830078125 × 3.1415926535Λ = -0.49796851 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.129364013671875 × 2 - 1) × π
0.74127197265625 × 3.1415926535Φ = 2.32877458354233 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49796851} λ = -0.49796851} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.32877458354233))-π/2
2×atan(10.265354488099)-π/2
2×1.47368768234518-π/2
2.94737536469035-1.57079632675φ = 1.37657904 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49796851} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.531494° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37657904 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.872169° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13787 KachelY 4239 -0.49796851 1.37657904 -28.531494 78.872169 Oben rechts KachelX + 1 13788 KachelY 4239 -0.49777677 1.37657904 -28.520508 78.872169 Unten links KachelX 13787 KachelY + 1 4240 -0.49796851 1.37654203 -28.531494 78.870049 Unten rechts KachelX + 1 13788 KachelY + 1 4240 -0.49777677 1.37654203 -28.520508 78.870049 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37657904-1.37654203) × R
3.7010000000004e-05 × 6371000dl = 235.790710000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37657904-1.37654203) × R
3.7010000000004e-05 × 6371000dr = 235.790710000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49796851--0.49777677) × cos(1.37657904) × R
0.000191739999999996 × 0.192998596720477 × 6371000do = 235.762365008054m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49796851--0.49777677) × cos(1.37654203) × R
0.000191739999999996 × 0.193034910764488 × 6371000du = 235.806725355976m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37657904)-sin(1.37654203))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.192998596720477-0.193034910764488)× R²
abs(-0.49777677--0.49796851)×3.6314044010971e-05× R²
0.000191739999999996×3.6314044010971e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.6314044010971e-05× 40589641000000 ar = 55595.8053218091m²