↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 193.11 m → | N 80 |
→ |
↑ 193.17 m ↓ |
↑ 193.17 m ↓ |
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N 80 |
← 193.15 m → 37 307 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13787 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3182 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420761108398438 y=0.0971221923828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420761108398438 × 215)
floor (0.420761108398438 × 32768)
floor (13787.5)tx = 13787 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0971221923828125 × 215)
floor (0.0971221923828125 × 32768)
floor (3182.5)ty = 3182 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13787 / 3182 ti = "15/13787/3182" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13787/3182.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13787 ÷ 215
13787 ÷ 32768x = 0.420745849609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3182 ÷ 215
3182 ÷ 32768y = 0.09710693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420745849609375 × 2 - 1) × π
-0.15850830078125 × 3.1415926535Λ = -0.49796851 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09710693359375 × 2 - 1) × π
0.8057861328125 × 3.1415926535Φ = 2.53145179513593 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49796851} λ = -0.49796851} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53145179513593))-π/2
2×atan(12.5717444917905)-π/2
2×1.49141999859631-π/2
2.98283999719262-1.57079632675φ = 1.41204367 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49796851} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.531494° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41204367 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.904143° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13787 KachelY 3182 -0.49796851 1.41204367 -28.531494 80.904143 Oben rechts KachelX + 1 13788 KachelY 3182 -0.49777677 1.41204367 -28.520508 80.904143 Unten links KachelX 13787 KachelY + 1 3183 -0.49796851 1.41201335 -28.531494 80.902406 Unten rechts KachelX + 1 13788 KachelY + 1 3183 -0.49777677 1.41201335 -28.520508 80.902406 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41204367-1.41201335) × R
3.03200000000281e-05 × 6371000dl = 193.168720000179m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41204367-1.41201335) × R
3.03200000000281e-05 × 6371000dr = 193.168720000179m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49796851--0.49777677) × cos(1.41204367) × R
0.000191739999999996 × 0.158086671750953 × 6371000do = 193.114811410968m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49796851--0.49777677) × cos(1.41201335) × R
0.000191739999999996 × 0.158116610411554 × 6371000du = 193.15138374646m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41204367)-sin(1.41201335))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158086671750953-0.158116610411554)× R²
abs(-0.49777677--0.49796851)×2.99386606017749e-05× R²
0.000191739999999996×2.99386606017749e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.99386606017749e-05× 40589641000000 ar = 37307.2732520239m²