↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 822.14 m → | S 47 |
→ |
↑ 822.05 m ↓ |
↑ 822.05 m ↓ |
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S 47 |
← 822.02 m → 675 793 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13785 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21337 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420700073242188 y=0.651168823242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420700073242188 × 215)
floor (0.420700073242188 × 32768)
floor (13785.5)tx = 13785 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651168823242188 × 215)
floor (0.651168823242188 × 32768)
floor (21337.5)ty = 21337 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13785 / 21337 ti = "15/13785/21337" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13785/21337.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13785 ÷ 215
13785 ÷ 32768x = 0.420684814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21337 ÷ 215
21337 ÷ 32768y = 0.651153564453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420684814453125 × 2 - 1) × π
-0.15863037109375 × 3.1415926535Λ = -0.49835201 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651153564453125 × 2 - 1) × π
-0.30230712890625 × 3.1415926535Φ = -0.949725855272552 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49835201} λ = -0.49835201} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.949725855272552))-π/2
2×atan(0.386847061001122)-π/2
2×0.369116468035967-π/2
0.738232936071935-1.57079632675φ = -0.83256339 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49835201} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.553467° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83256339 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.702368° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13785 KachelY 21337 -0.49835201 -0.83256339 -28.553467 -47.702368 Oben rechts KachelX + 1 13786 KachelY 21337 -0.49816026 -0.83256339 -28.542480 -47.702368 Unten links KachelX 13785 KachelY + 1 21338 -0.49835201 -0.83269242 -28.553467 -47.709761 Unten rechts KachelX + 1 13786 KachelY + 1 21338 -0.49816026 -0.83269242 -28.542480 -47.709761 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83256339--0.83269242) × R
0.000129029999999974 × 6371000dl = 822.050129999837m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83256339--0.83269242) × R
0.000129029999999974 × 6371000dr = 822.050129999837m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49835201--0.49816026) × cos(-0.83256339) × R
0.000191749999999991 × 0.672981938953094 × 6371000do = 822.141151166163m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49835201--0.49816026) × cos(-0.83269242) × R
0.000191749999999991 × 0.672886495161467 × 6371000du = 822.024553284142m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83256339)-sin(-0.83269242))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.672981938953094-0.672886495161467)× R²
abs(-0.49816026--0.49835201)×9.54437916278472e-05× R²
0.000191749999999991×9.54437916278472e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.54437916278472e-05× 40589641000000 ar = 675793.316480147m²