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← | N 78 |
← 241.20 m → | N 78 |
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↑ 241.27 m ↓ |
↑ 241.27 m ↓ |
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N 78 |
← 241.25 m → 58 200 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13784 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4360 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420669555664062 y=0.133071899414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420669555664062 × 215)
floor (0.420669555664062 × 32768)
floor (13784.5)tx = 13784 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.133071899414062 × 215)
floor (0.133071899414062 × 32768)
floor (4360.5)ty = 4360 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13784 / 4360 ti = "15/13784/4360" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13784/4360.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13784 ÷ 215
13784 ÷ 32768x = 0.420654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4360 ÷ 215
4360 ÷ 32768y = 0.133056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420654296875 × 2 - 1) × π
-0.15869140625 × 3.1415926535Λ = -0.49854376 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.133056640625 × 2 - 1) × π
0.73388671875 × 3.1415926535Φ = 2.30557312412622 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49854376} λ = -0.49854376} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.30557312412622))-π/2
2×atan(10.0299249974688)-π/2
2×1.47142308613162-π/2
2.94284617226324-1.57079632675φ = 1.37204985 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49854376} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.564453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37204985 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.612666° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13784 KachelY 4360 -0.49854376 1.37204985 -28.564453 78.612666 Oben rechts KachelX + 1 13785 KachelY 4360 -0.49835201 1.37204985 -28.553467 78.612666 Unten links KachelX 13784 KachelY + 1 4361 -0.49854376 1.37201198 -28.564453 78.610496 Unten rechts KachelX + 1 13785 KachelY + 1 4361 -0.49835201 1.37201198 -28.553467 78.610496 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37204985-1.37201198) × R
3.78700000001064e-05 × 6371000dl = 241.269770000678m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37204985-1.37201198) × R
3.78700000001064e-05 × 6371000dr = 241.269770000678m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49854376--0.49835201) × cos(1.37204985) × R
0.000191749999999991 × 0.19744063883236 × 6371000do = 241.201233942673m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49854376--0.49835201) × cos(1.37201198) × R
0.000191749999999991 × 0.19747776321393 × 6371000du = 241.246586544331m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37204985)-sin(1.37201198))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.19744063883236-0.19747776321393)× R²
abs(-0.49835201--0.49854376)×3.71243815699696e-05× R²
0.000191749999999991×3.71243815699696e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.71243815699696e-05× 40589641000000 ar = 58200.0373503614m²