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← 238.09 m → | N 78 |
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↑ 238.08 m ↓ |
↑ 238.08 m ↓ |
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N 78 |
← 238.14 m → 56 691 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13784 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4291 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420669555664062 y=0.130966186523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420669555664062 × 215)
floor (0.420669555664062 × 32768)
floor (13784.5)tx = 13784 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.130966186523438 × 215)
floor (0.130966186523438 × 32768)
floor (4291.5)ty = 4291 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13784 / 4291 ti = "15/13784/4291" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13784/4291.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13784 ÷ 215
13784 ÷ 32768x = 0.420654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4291 ÷ 215
4291 ÷ 32768y = 0.130950927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420654296875 × 2 - 1) × π
-0.15869140625 × 3.1415926535Λ = -0.49854376 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.130950927734375 × 2 - 1) × π
0.73809814453125 × 3.1415926535Φ = 2.31880370842136 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49854376} λ = -0.49854376} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31880370842136))-π/2
2×atan(10.163508510964)-π/2
2×1.47272077838176-π/2
2.94544155676352-1.57079632675φ = 1.37464523 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49854376} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.564453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37464523 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.761370° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13784 KachelY 4291 -0.49854376 1.37464523 -28.564453 78.761370 Oben rechts KachelX + 1 13785 KachelY 4291 -0.49835201 1.37464523 -28.553467 78.761370 Unten links KachelX 13784 KachelY + 1 4292 -0.49854376 1.37460786 -28.564453 78.759229 Unten rechts KachelX + 1 13785 KachelY + 1 4292 -0.49835201 1.37460786 -28.553467 78.759229 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37464523-1.37460786) × R
3.73700000000365e-05 × 6371000dl = 238.084270000233m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37464523-1.37460786) × R
3.73700000000365e-05 × 6371000dr = 238.084270000233m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49854376--0.49835201) × cos(1.37464523) × R
0.000191749999999991 × 0.19489568716847 × 6371000do = 238.092221100712m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49854376--0.49835201) × cos(1.37460786) × R
0.000191749999999991 × 0.194932340424342 × 6371000du = 238.136998156726m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37464523)-sin(1.37460786))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.19489568716847-0.194932340424342)× R²
abs(-0.49835201--0.49854376)×3.66532558723487e-05× R²
0.000191749999999991×3.66532558723487e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.66532558723487e-05× 40589641000000 ar = 56691.3430167585m²