↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 250.56 m → | N 78 |
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↑ 250.57 m ↓ |
↑ 250.57 m ↓ |
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N 78 |
← 250.61 m → 62 790 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13783 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4563 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420639038085938 y=0.139266967773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420639038085938 × 215)
floor (0.420639038085938 × 32768)
floor (13783.5)tx = 13783 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.139266967773438 × 215)
floor (0.139266967773438 × 32768)
floor (4563.5)ty = 4563 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13783 / 4563 ti = "15/13783/4563" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13783/4563.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13783 ÷ 215
13783 ÷ 32768x = 0.420623779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4563 ÷ 215
4563 ÷ 32768y = 0.139251708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420623779296875 × 2 - 1) × π
-0.15875244140625 × 3.1415926535Λ = -0.49873550 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.139251708984375 × 2 - 1) × π
0.72149658203125 × 3.1415926535Φ = 2.26664836163474 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49873550} λ = -0.49873550} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26664836163474))-π/2
2×atan(9.64701326893976)-π/2
2×1.46750620403204-π/2
2.93501240806407-1.57079632675φ = 1.36421608 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49873550} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.575439° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36421608 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.163824° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13783 KachelY 4563 -0.49873550 1.36421608 -28.575439 78.163824 Oben rechts KachelX + 1 13784 KachelY 4563 -0.49854376 1.36421608 -28.564453 78.163824 Unten links KachelX 13783 KachelY + 1 4564 -0.49873550 1.36417675 -28.575439 78.161570 Unten rechts KachelX + 1 13784 KachelY + 1 4564 -0.49854376 1.36417675 -28.564453 78.161570 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36421608-1.36417675) × R
3.93300000001151e-05 × 6371000dl = 250.571430000733m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36421608-1.36417675) × R
3.93300000001151e-05 × 6371000dr = 250.571430000733m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49873550--0.49854376) × cos(1.36421608) × R
0.000191739999999996 × 0.205114063071791 × 6371000do = 250.562322358511m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49873550--0.49854376) × cos(1.36417675) × R
0.000191739999999996 × 0.205152556681664 × 6371000du = 250.609345210779m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36421608)-sin(1.36417675))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.205114063071791-0.205152556681664)× R²
abs(-0.49854376--0.49873550)×3.84936098733746e-05× R²
0.000191739999999996×3.84936098733746e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.84936098733746e-05× 40589641000000 ar = 62789.6507173236m²