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← | N 78 |
← 241.29 m → | N 78 |
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↑ 241.27 m ↓ |
↑ 241.27 m ↓ |
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N 78 |
← 241.34 m → 58 222 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13782 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4362 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420608520507812 y=0.133132934570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420608520507812 × 215)
floor (0.420608520507812 × 32768)
floor (13782.5)tx = 13782 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.133132934570312 × 215)
floor (0.133132934570312 × 32768)
floor (4362.5)ty = 4362 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13782 / 4362 ti = "15/13782/4362" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13782/4362.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13782 ÷ 215
13782 ÷ 32768x = 0.42059326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4362 ÷ 215
4362 ÷ 32768y = 0.13311767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42059326171875 × 2 - 1) × π
-0.1588134765625 × 3.1415926535Λ = -0.49892725 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13311767578125 × 2 - 1) × π
0.7337646484375 × 3.1415926535Φ = 2.30518962892926 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49892725} λ = -0.49892725} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.30518962892926))-π/2
2×atan(10.0260793068554)-π/2
2×1.47138522024515-π/2
2.94277044049029-1.57079632675φ = 1.37197411 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49892725} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.586426° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37197411 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.608326° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13782 KachelY 4362 -0.49892725 1.37197411 -28.586426 78.608326 Oben rechts KachelX + 1 13783 KachelY 4362 -0.49873550 1.37197411 -28.575439 78.608326 Unten links KachelX 13782 KachelY + 1 4363 -0.49892725 1.37193624 -28.586426 78.606156 Unten rechts KachelX + 1 13783 KachelY + 1 4363 -0.49873550 1.37193624 -28.575439 78.606156 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37197411-1.37193624) × R
3.78700000001064e-05 × 6371000dl = 241.269770000678m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37197411-1.37193624) × R
3.78700000001064e-05 × 6371000dr = 241.269770000678m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49892725--0.49873550) × cos(1.37197411) × R
0.000191749999999991 × 0.197514887312289 × 6371000do = 241.291938800008m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49892725--0.49873550) × cos(1.37193624) × R
0.000191749999999991 × 0.197552011127386 × 6371000du = 241.337290709639m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37197411)-sin(1.37193624))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.197514887312289-0.197552011127386)× R²
abs(-0.49873550--0.49892725)×3.71238150964071e-05× R²
0.000191749999999991×3.71238150964071e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.71238150964071e-05× 40589641000000 ar = 58221.9216072971m²