↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 253.65 m → | N 78 |
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↑ 253.69 m ↓ |
↑ 253.69 m ↓ |
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N 78 |
← 253.70 m → 64 355 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13780 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4628 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420547485351562 y=0.141250610351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420547485351562 × 215)
floor (0.420547485351562 × 32768)
floor (13780.5)tx = 13780 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.141250610351562 × 215)
floor (0.141250610351562 × 32768)
floor (4628.5)ty = 4628 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13780 / 4628 ti = "15/13780/4628" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13780/4628.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13780 ÷ 215
13780 ÷ 32768x = 0.4205322265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4628 ÷ 215
4628 ÷ 32768y = 0.1412353515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4205322265625 × 2 - 1) × π
-0.158935546875 × 3.1415926535Λ = -0.49931075 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1412353515625 × 2 - 1) × π
0.717529296875 × 3.1415926535Φ = 2.25418476773352 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49931075} λ = -0.49931075} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25418476773352))-π/2
2×atan(9.52752299910447)-π/2
2×1.46622014816313-π/2
2.93244029632626-1.57079632675φ = 1.36164397 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49931075} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.608399° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36164397 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.016453° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13780 KachelY 4628 -0.49931075 1.36164397 -28.608399 78.016453 Oben rechts KachelX + 1 13781 KachelY 4628 -0.49911900 1.36164397 -28.597412 78.016453 Unten links KachelX 13780 KachelY + 1 4629 -0.49931075 1.36160415 -28.608399 78.014171 Unten rechts KachelX + 1 13781 KachelY + 1 4629 -0.49911900 1.36160415 -28.597412 78.014171 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36164397-1.36160415) × R
3.98200000000237e-05 × 6371000dl = 253.693220000151m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36164397-1.36160415) × R
3.98200000000237e-05 × 6371000dr = 253.693220000151m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49931075--0.49911900) × cos(1.36164397) × R
0.000191750000000046 × 0.207630803797017 × 6371000do = 253.649939427546m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49931075--0.49911900) × cos(1.36160415) × R
0.000191750000000046 × 0.207669755845605 × 6371000du = 253.697524778969m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36164397)-sin(1.36160415))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.207630803797017-0.207669755845605)× R²
abs(-0.49911900--0.49931075)×3.89520485878647e-05× R²
0.000191750000000046×3.89520485878647e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.89520485878647e-05× 40589641000000 ar = 64355.3059354087m²