↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 4 461.89 m → | S 62 |
→ |
↑ 4 458.81 m ↓ |
↑ 4 458.81 m ↓ |
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S 62 |
← 4 455.80 m → 19 881 133 m² |
S 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1378 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2974 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3365478515625 y=0.7261962890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3365478515625 × 212)
floor (0.3365478515625 × 4096)
floor (1378.5)tx = 1378 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7261962890625 × 212)
floor (0.7261962890625 × 4096)
floor (2974.5)ty = 2974 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1378 / 2974 ti = "12/1378/2974" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1378/2974.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1378 ÷ 212
1378 ÷ 4096x = 0.33642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2974 ÷ 212
2974 ÷ 4096y = 0.72607421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.33642578125 × 2 - 1) × π
-0.3271484375 × 3.1415926535Λ = -1.02776713 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72607421875 × 2 - 1) × π
-0.4521484375 × 3.1415926535Φ = -1.4204662095415 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.02776713} λ = -1.02776713} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.4204662095415))-π/2
2×atan(0.241601353780394)-π/2
2×0.237058568890198-π/2
0.474117137780395-1.57079632675φ = -1.09667919 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.02776713} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -58.886719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09667919 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.835089° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1378 KachelY 2974 -1.02776713 -1.09667919 -58.886719 -62.835089 Oben rechts KachelX + 1 1379 KachelY 2974 -1.02623315 -1.09667919 -58.798828 -62.835089 Unten links KachelX 1378 KachelY + 1 2975 -1.02776713 -1.09737905 -58.886719 -62.875188 Unten rechts KachelX + 1 1379 KachelY + 1 2975 -1.02623315 -1.09737905 -58.798828 -62.875188 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09667919--1.09737905) × R
0.000699860000000108 × 6371000dl = 4458.80806000069m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09667919--1.09737905) × R
0.000699860000000108 × 6371000dr = 4458.80806000069m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.02776713--1.02623315) × cos(-1.09667919) × R
0.00153398000000005 × 0.456553145222833 × 6371000do = 4461.88776131967m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.02776713--1.02623315) × cos(-1.09737905) × R
0.00153398000000005 × 0.455930370720749 × 6371000du = 4455.80139446844m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09667919)-sin(-1.09737905))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.456553145222833-0.455930370720749)× R²
abs(-1.02623315--1.02776713)×0.000622774502083701× R²
0.00153398000000005×0.000622774502083701× 6371000²
0.00153398000000005×0.000622774502083701× 40589641000000 ar = 19881132.9536885m²