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← | N 78 |
← 235.32 m → | N 78 |
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↑ 235.34 m ↓ |
↑ 235.34 m ↓ |
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N 78 |
← 235.36 m → 55 386 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13779 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4229 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420516967773438 y=0.129074096679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420516967773438 × 215)
floor (0.420516967773438 × 32768)
floor (13779.5)tx = 13779 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.129074096679688 × 215)
floor (0.129074096679688 × 32768)
floor (4229.5)ty = 4229 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13779 / 4229 ti = "15/13779/4229" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13779/4229.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13779 ÷ 215
13779 ÷ 32768x = 0.420501708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4229 ÷ 215
4229 ÷ 32768y = 0.129058837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420501708984375 × 2 - 1) × π
-0.15899658203125 × 3.1415926535Λ = -0.49950249 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.129058837890625 × 2 - 1) × π
0.74188232421875 × 3.1415926535Φ = 2.33069205952713 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49950249} λ = -0.49950249} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.33069205952713))-π/2
2×atan(10.2850569422601)-π/2
2×1.47387254347434-π/2
2.94774508694867-1.57079632675φ = 1.37694876 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49950249} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.619385° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37694876 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.893353° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13779 KachelY 4229 -0.49950249 1.37694876 -28.619385 78.893353 Oben rechts KachelX + 1 13780 KachelY 4229 -0.49931075 1.37694876 -28.608399 78.893353 Unten links KachelX 13779 KachelY + 1 4230 -0.49950249 1.37691182 -28.619385 78.891236 Unten rechts KachelX + 1 13780 KachelY + 1 4230 -0.49931075 1.37691182 -28.608399 78.891236 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37694876-1.37691182) × R
3.69400000002074e-05 × 6371000dl = 235.344740001321m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37694876-1.37691182) × R
3.69400000002074e-05 × 6371000dr = 235.344740001321m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49950249--0.49931075) × cos(1.37694876) × R
0.000191739999999996 × 0.192635814631625 × 6371000do = 235.319199281962m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49950249--0.49931075) × cos(1.37691182) × R
0.000191739999999996 × 0.192672062625844 × 6371000du = 235.363478945074m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37694876)-sin(1.37691182))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.192635814631625-0.192672062625844)× R²
abs(-0.49931075--0.49950249)×3.62479942186411e-05× R²
0.000191739999999996×3.62479942186411e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.62479942186411e-05× 40589641000000 ar = 55386.3462713851m²